感謝邀請！這個問題我的看法恐怕與一些朋友不同。十三世紀的蒙古人勢力趨於極盛，南宋作為生產力相對發達、社會富裕的政權，所以才能自窩闊臺汗時代起，就與蒙古軍隊在漫長戰線上進行多年對抗，雖然自身遭受了重大的損失，但政權依然存在，甚至使得蒙哥大汗亡于軍前。而周邊其它政權，（包括軍事力量強過南宋王朝的金國和花剌子模等），幾乎全部被大蒙古國滅亡。

但就雙方此消彼長的狀態和國際形勢來看，南宋王朝是斷不可能在蒙宋戰爭中取得最後勝利的。其曾經遇到的最好的反攻時機，就是忽必烈北上與阿里不哥爭奪汗位的內戰時期，然而由於自身體制、士氣以及蒙古前線駐軍的謹慎等原因，這個時機被白白放棄了。可以說，此後南宋政權要想圖存就只有求和納貢一條路了，而忽必烈汗曾為儘快結束戰事，進行了這樣的外交努力，其重要謀臣郝經等就曾進入宋境，試圖與宋朝廷及權臣賈似道等斡旋，奈何在朝野太學生、讀書人堅決抗爭的輿論壓力下，宋廷始終沒有賣出這一步，反倒是長期羈押使臣，授人以柄。最後當伯顏大軍迫近臨安時，方才求和，為時晚矣。

雖然歷史沒有如果，我們還是假設宋元和議達成，南宋小朝廷被保留了下來，中國歷史就能領先東亞邁入高度文明的近代資本主義了嗎?很遺憾，我的結論是絕不可能。

因為縱觀蒙古人留存敵方政權的基礎，必須是高度臣服於它，現成的例子就是王氏高麗政權和維吾爾亦都護政權，不但要按時納貢、承擔配合元軍遠征他國的兵役和補給運輸，更要允許大元汗廷派遣諸多達魯花赤來參與地方管理、監督地方政府，王氏高麗雖然不斷與蒙古貴族聯姻，依然受到嚴厲管束，甚至有國王因為被蒙古公主和達魯花赤投訴，而被免去國王頭銜、流放邊疆的遭遇。維吾爾亦都護政權的領土更是數代後被近鄰蒙古宗王吞併，淪為汗廷臣屬。故南宋朝廷戰即滅亡，存也是被綁架在蒙古戰車上的一匹駑馬，蓄積於南宋民間的社會財富，在貪得無厭的蒙古貴族和狡詐的色目收稅人的壓榨下，根本沒有繼續發展私有經濟、乃至走向近代資本主義的機會。

如果宋朝沒有被元朝滅亡，那杭州就會成為遠勝於倫敦、紐約的大都市，雷峰塔就會成為倫敦塔那樣的存在，錢塘江就會成為泰晤士河那樣的存在，《錢塘日報》就會像《泰晤士報》那樣成為影響全世界的大報紙。

如果宋朝沒有被元朝滅亡，每天就會有大量的船隻進入錢塘江口，錢塘江外會建成世界上最大的碼頭，貿易吞吐量巨大，世界各地的貨物如潮水般的運進杭州，再輻射到全國各地。浙江省的GDP就會比很多國家的GDP還要高。

如果宋朝沒有被元朝滅亡，杭州的西溪溼地就會變成美國矽谷那樣的存在，全世界的頂尖人才齊聚中國，中間又有很大一部分聚集在杭州，他們在生命科學、遺傳技術、計算機技術上突飛猛進，中國會是谷歌等品牌的創始地。

如果宋朝沒有被元朝滅亡，世界上就會通行漢語，學習英語的必要性就比今天要小多了。世界各地流行的就不會是十四行詩，而是近體格律詩，和各種詞牌。漢語歌會成為世界上最流行的歌曲，漢服會成為世界上最新潮的服裝，也許稍作改造，漢服就會像今天的西服一樣，成為世界各國正式場合共用的服裝。

如果宋朝沒有被元朝滅亡，那世界人民說到文學，津津樂道的就不再是莎士比亞而是李白杜甫蘇軾辛棄疾；說到史學，津津樂道的就不是希羅多德、修昔底德而是司馬遷、班固；說到哲學，津津樂道的就不是聖阿奎那、聖奧古斯丁，而是朱子和王陽明。

如果宋朝沒有被元朝滅亡，中國近代化的機會就會很大，而且如果從宋代就開始近代化，將會取得巨大的領先優勢，世界將會早幾百年進入工業時代，今天的科技肯定也會發達得多。

如果大宋沒有被滅掉，中國歷史會改寫，蒙古在中原正統地位就會被動搖，元朝就和金，遼一樣只是偏安北方的遊牧民族國度，對於一向尚武的蒙古貴族來說心裡自然要過意不去，沒滅南宋他們的軍事存在等於是前功盡棄，有違於成吉思汗遺願。成吉思汗到死時已經留有遺詔，除滅金，承繼汗問題以外，還有一個終生未完成的大業，那就是一統天下，結束自唐末以來紛爭的中原割據，建立華夏一統的帝國，前無古人的異族大統一的中土之國。這也是成吉思汗晚年急於伐夏滅金的動機，西方戰事事實上已經拖累了成吉思汗的定鼎中原的步伐，他雖然有深沉大略，用兵如神的韜略，但他的生命有限，無法完成一生夙願，只有交給後代繼續完成。

西夏，金先後滅亡，成吉思汗兒子窩闊臺就是第二代大汗，所謂元太宗，這時想到了父親的遺言，他已完成父親留下一半遺命，想在功業成就上超越成吉思汗，於是向西發動第二次西征，所謂長子西征。這次由老將速不臺統帥，他參加過第一次西征，和哲別一起由波斯北上進入俄羅斯平原，等窩闊臺征服歐洲願望將要實現時，突然病榻床前，一向嗜酒如命的他心不甘，囑咐他的兒子貴由從西方戰場返回。還有令窩闊臺汗悲痛欲絕的是他最愛的另一個兒子闊出戰死宋戰場。

為什麼有如此決心會讓他喜歡的愛子闊出參加徵宋，其最主要原因是窩闊臺汗將宋列為最主要對手，滅宋是其最終目的。蒙古與宋交惡當時還不是蒙古挑起，是南宋，一向被蒙古視為蠻宋的國家，正趁蒙古河南空虛之際，蓄意收復汴京，當時主持北伐，延續岳飛遺願，宋庭誤判蒙古實力，蒙古就這樣和南宋拉開長達半個世紀戰爭，這也是本在蒙古最高權利的窩闊臺汗想都想不到的，宋朝說實話當時完全可以避免元朝一統天下的浪潮。就是宋朝良將諸多，封閉的地緣，和險要長江天險完全可以擋住蒙古鐵蹄。

現實也給了南宋幾次機會，可事實並沒有想象那麼好！宋朝奸臣當道，賈似道左右帝國方向，皇帝也昏聵，任用奸臣，把持朝廷，將軍在外，苦戰不休，權臣左右戰事。這是作為大宋的本身也是衰亡的根本原因，前前後後始終逃脫不了奸臣的左右。像在南北宋交際之時出了個秦檜，當時金國以此為契約退兵北還。而當時賈似道卻想學秦檜，玩起了契約退兵的遊戲，可蒙古不是金朝，它的血液始終流淌著好勝的天性。忽必烈結束蒙古內鬥，穩定蒙古政權，大後方整理好了，開始集中力量對付南宋，南宋這次再也逃不了，賈似道如意算盤打錯了，他的蟋蟀遊戲最終以此收場，抗戰派大臣請命將賈似道擱置查辦。

忽必烈這次重整蒙古後，帝國來了次大換血，並沒有因為內鬥而元氣俱損，他建立元朝，這一次是續先皇蒙哥再度南征，在他眼裡，若不滅南宋，元朝是很難進入全國性政權，也很難被後人認可其正統性，這是主要原因。

南宋那時還是有全力以赴對付蒙古精神的，尤其在襄陽之戰，釣魚城之戰，那時南宋可以有反撲的機會，釣魚城之戰後，蒙古內亂正是趁機北上好機會，可被賈似道給損了，說實在南宋本身就沒有這種勢頭，他和中原一般王朝一樣，只會偏安一隅，歷史上哪一個偏安南隅的王朝到後期會北伐收復故土的，沒有都是被新興王朝吃掉的，即便元朝不滅，後來還會有某個王朝消滅，或者自身滅亡。縱觀宋史，宋朝不知扛了多少北方夷狄，遼，金，夏還有之後大元，但都不知悔改，忘掉唇亡齒寒道理。

宋朝當時如果沒滅亡，它的漫長國境都是元朝的天下時佔據中原最富有的地方，南方經濟始終比北方雄厚，像當時杭州，蘇州，泉州，廣州，幾大城市已是當時亞洲甚至世界最繁榮的城市。由此也阻礙元朝作為地區霸氣的地位，元朝皇帝若得財富必須得南宋，得了財富等於得了榮譽，作為忽必烈本人自然不罷休。南宋也畏懼這個巨鄰，依傍在超級大國腳下，在當時沒有聯合國的約束下，南宋想做中立國是很難的，元朝那時已經歷幾位帝王南伐，太宗窩闊臺，憲宗蒙哥，前後數十載，到忽必烈手上，吃掉南宋仍很艱難，到其晚年，忽必烈才吃了它。