1.奧數之家BBS。

這個是曾經國內最有名的奧數論壇，註冊使用者CMO金銀牌一堆（擴軍前），IMO國手若干。討論熱點三大塊兒，高聯，CMO和IMO。經常真題出來後，論壇上很多人說今年題簡單，分數線將暴漲之類。但是，實際成績下來後，分數線往往比預期低。我後來仔細跟蹤，逐一看帖子才發現，說簡單的人中相當一部分沒有完整試做真題，更別說考慮臨場心理壓力因素。這是我第一次感受到數學題往往是看著簡單。

2.博士數學論壇。

這是與國內著名繁星客棧齊名的論壇。但因為歷史因素，主打數學分析和高等代數，因此被很多人看低。但其實對於大一大二新生來講，在數分高代這塊，國內沒有其它地方可比之，很多老人在論壇留下不少精華帖子。每年考研季節，北大數分高代考研題（回憶版）是熱門。但是，不得不說，最近幾年隔壁出的題越來越水。如果你不能改變規則，那麼就去適應規則，對於沒有保送名校而考研的人，數分高代就是規則。其實，覺得數分高代low的人多是自己low，因為眼界只放在數分高代上。很多高深的領域，經常把問題化簡到數分高代語言。比如數學大師Donaldson的對角化定理，斷言透過拓撲方法在四維光滑流形上定義出正定矩陣等價於單位陣。Calabi-Yau猜想最後劃歸為討論一個非線性PDE解的存在性。

3.推研者的尷尬。

一次偶然機會，聽到一位數學系大牛學長吐槽，說今年（當年）校外推研的學霸們水平堪憂啊。然後說，比如數分筆試中有一道題，證明矩形區域上格林公式成立，竟然有一半多人沒做出來。我得知後大吃一驚，簡單的利用累次積分即可證明。當年的T大數學系很奇葩，外招考研學生極少，基本都是內推加外推，能來T大面試推研的基本是各兄弟院校的數學系學霸。插一句，今年丘賽初賽分析題Q1考的是Lebesgue積分版本的微積分基本定理，據稱入圍面試的學霸中只有兩個人做出來，這件事也很令人反思。有人覺得純屬偶然，做不出Q1不能說明學霸們功力不行，況且學霸們看過遠比這難度大的東西，比如範疇論與層論。其實，當一些人說2016丘賽分析題簡單，分數線將大漲時，我是很懷疑的。問題就出在Q1，我對NL非常有感情，它是我高中時代見到的第一個深刻數學公式（我初二就知道萬有引力公式和質能方程，但認為這是物理公式），所以當初寫《積木》時，在附錄裡單獨開闢一篇文章專寫Lebesgue積分版本的NL公式，結論也比Q1還要強，允許不可導點可以是可數零測集。但是，根據我看數學分析教材以及同數學系部分同學的接觸的經驗，我發現數學系根本就不重視NL公式，包括學霸們。所以，我覺得那麼多人栽在Q1上並不是巧合。我想起古人那句話，天下事有難易乎？不為，則易者亦難矣。

4.卓裡奇的爭議。

當年的T大數學系遠不像今日這麼強大，可以說與T大Top2身份不相稱。當年數學系的師資力量擠進top3都懸，那時的IMO選手也很少來T大。不得不承認，當年就學生整體數學水平看，隔壁數學系有著絕對優勢。但是，有一個矛盾很有趣。T大數分教材是卓裡奇，比隔壁難一大截。當時，不光我這個外人奇怪，但凡對數學熱愛的理工科生都很奇怪，數學系那邊對外說法是用卓裡奇沒問題。當然，後來才知道物理系那邊早就意見大了，數學系那邊內部意見也有分歧。那時給我這個外人一種感覺，否定卓裡奇相當於否定大基科，是zz不正確。後來，問了一個CMO金牌學弟（很奇怪他沒去隔壁），他坦誠他看卓裡奇很吃力。不過他補充說，看zxk那本高代黃皮書更吃力。如今，大基科早已經如很多外人預測那樣解體，而卓裡奇相當於催化劑。卓裡奇，一本號稱最適合物理系的數分教材卻遭到物理系絕大多數師生的反對；一本在俄羅斯系列教材中寫得算比較人性化的優秀教材，卻成了N多人的噩夢。究竟是書的問題，還是用法不對呢（大躍進）？留下太多懸念。

5.蒐集數分試題。

我一直堅信，名校課程最精華的地方是考試題。雖然我身在T大，但因為不是數學系的，搞不到本科生數分考試題。實際上，我看隔壁的數分期中期末考試題比本校多。隔壁BBS數院版有貼考試題傳統，當年。但是，T大數學系版沒有這個傳統。不過，我還是機緣巧合下搞到T大本科兩套數分期末考試題，我看完感覺是馬拉松風格。比如有的證明題4分（證明要寫十幾行），沒錯是證明題，不是填空題，絕對考察意志力。我看的那兩套試題有附加題，難題所在。我感覺，T大本科數分考試題難度與卓裡奇教材難度不太匹配。隔壁就不是馬拉松了，數分一般是9-11道題，偶爾出現5分題。也就是該題滿分5分，難度極大，用隔壁的說法是：5分題用來區分學霸和學神的。不過似乎只有lwg的數分卷有5分題，記不清了。我對比了北大本科數分題和研究生考試數分題，整體來說後者更難，但5分題除外。至於北大本科數分題難度如何，假定期末卷十道題，扣除最難的兩道題，其餘8道題也就是謝惠民的《數學分析習題課講義》水平，有的甚至是原題。紮紮實實把這8道題拿下，數分85分+可期。如今，我在網上看到部分人很bs謝惠民的書，覺得簡單。根據上述推理，這些人都具備隔壁數學系數分85分水平，所以隔壁數分85分以下的都是XX。推理之後，我總覺得哪個地方不對勁兒。隔壁數院號稱四大瘋人院之首，而數學系每年都被爆料有新生學習數分困難，甚至XXXX。

自然底數e。

一個令人不可思議的常數

關於這個數的誕生，故事就要穿越到公元前500年！

有一天，熱愛學習的畢達哥拉斯學派的弟子希勃索斯(Hippasus)正在認真的做數學題。

突然，驚悚地發現一個正方形的對角線與邊長之比不是整數。

當希勃索斯的發現上報給畢氏學派的領導人後，面對希勃索斯不是嘉獎，而是災難。

原來，這個發現與畢氏學派“萬物皆為數”(指有理數)的哲理大相徑庭。使得該學派領導人感到無比的惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統治地位。

而希勃索斯在等待獎勵的時候，卻被轉入監牢因囚禁，受到百般折磨，最後競遭到沉舟身亡的懲處。

而這便是無理數的萌芽，但卻被所謂的信仰所磨滅了！

歷史的長河不斷流轉，故事又發生在公元某一年的京西大錢莊。

商人小天因為資金週轉不良，跑來京西大錢莊跟掌櫃劉強西借錢！

小天來到櫃檯前：劉掌櫃，最近別來無恙呀！

劉強西諂媚道：原來是小天小姐，是什麼風把您吹來了！

小天：今天也沒別的事，就是想跟錢莊借個100兩來用用！

劉強西早就猜到小天過來所為何事：小天小姐都開口了，100兩當然可以，不過這個時間點，利息可能就要高些。

小天回答道：這個明白劉掌櫃的苦處，那現在利息要多少，你說便是！

劉強西笑笑地伸出手：現在每年是5倍的利息！！！

小天聽到後，大驚（尼瑪，你比高利貸還要高利貸），可是借錢之事不能拖。

小天開始暗暗思索，這事應該可以商量：劉掌櫃，咱這利息咱能否按月或者按天來給，要不到年底的時候一下拿這麼多，我資金也不方便呀！

劉強西：那小天小姐，有何高見呀？

小天：劉掌櫃，咱利息這麼算，你給我的利息按1倍來算，我每三個月給你結算一次。

劉強西暗暗一算（這樣下來一年本金+利息只有244.140兩，不划算）：小天，你這壓利息也壓的太低了吧，要不給你算4倍，這可是我最低的底限了。

小天：劉掌櫃，咱也不墨跡，這樣，我按天跟你核算利息，你看看可不可以！

劉強西暗暗思索，365次的複利，這個數應該比4大，可以接受！

趕忙著讓小天把合約給簽了，讓小天拿錢走人！

事後，劉強西細細核算這筆賬，才發現，365次方的背後只有271.4567兩。

劉強西，氣絕！

其實在這個故事裡，可以發現一個問題：

小天死死壓住利息不變，卻願意不斷增加計息週期，甚至願意付365次複利。

其實這裡面所涉及的便是常數e的奧秘！

從計息週期來看，以一年來說，可以一年只計息一次，也可以每半年計息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；當然計息週期越短，本利和就會越高。

有人因此而好奇，如果計息週期無限制地縮短，比如說每分鐘計息一次，甚至每秒，或者每一瞬間（理論上來說），會發生什麼狀況？本利和會無限制地加大嗎？

lim(1+1/N)^N=e（2.718282）

答案是否定的，因為這個值會穩定下來，趨近於一極限值，而這個值便是常數e，代表著增長的極限！（見文：An Intuitive Guide To Exponential Functions & e）

此外，常數e也被眾人稱為自然底數。

原來在古希臘哲學家的自然思想，自然一詞是指萬物的內在規律，是已經存的事物，並不隨著事物的發展而變化。

比如自然數（1,2,3...），便是指事物本身的屬性，1就是1，2就是2，並不以人的喜好而變化。

而自然底數e與自然數（1,2,3...）一致，並不是被髮明出來，而是從自然中被發現出來。

有趣的是，當我們在做對數計算的時候，用e做底數的對數 ln x 做計算，其形式相比其他底數，是最簡約的，似乎在計算過程中，便默認了他的位置。

有自然底數e的加持，ln x 就像美學上的“增之一分則太長，減之一分則太短”。

相信，自然底數e便是數學的一種浪漫，數學的一種美。

這種美令無數人為之痴迷，

願終其一生，一睹芳容。

這就是所謂的：數學之美吧。