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  • 1 # 中學數學深度研究

    有這樣一本教科書,已經沿用了兩千多年,至今還是幾何學的權威著作,堪稱歷史上最成功的數學教材,這便是大約在公元前300年,由歐幾里得編著的《幾何原本》,奠定了幾何學的基礎。《幾何原本》不僅僅是幾何學中的經典,而且是自然科學和邏輯思維中最重要的里程碑。

    《幾何原本》作者——古希臘著名數學家歐幾里得

    《幾何原本》殘頁,為迄今發現的最古老的著作版本之一

    《幾何原本》文藝復興時期版本

    蘇美爾人的泥板書PK古埃及的紙草書

    公元前4000年,在美索不達米亞南部大草原上的蘇美爾人,為了羊群往來交易的便利,最早用籌碼統計羊群數量,一開始是用黏土製成球狀物密封籌碼,接著演變成在黏土板上畫出籌碼,出現了楔形文字,這就是“泥板書”,同時也代表著“書寫”的誕生。

    公元前3000年,數字獲得了屬於自己的符號,具有了抽象性。比如,為了表示8只羊,人們不再畫8只羊,而是寫一個數字8,再畫一隻羊。為了表示8頭牛,只要把羊的符號換成牛就好,數字則保持不變。同一時期,古埃及在美索不達米亞地區的楔形文字基礎上,發展出記數系統。

    古希臘歷史學家希羅多德說過:“埃及是尼羅河的禮物。”多虧了發源於雨量充沛的尼羅河,古埃及文明才能在被漫漫黃沙包圍的綠洲中崛起。古埃及人在綠洲上種植小麥、大麥、亞麻、海棗等農作物,也栽培紙莎草。

    紙莎草的用途非常廣:它的莖可以用來造船,這種用很多莖稈捆綁而成的小舟是最古老的船舶型別之一;它木質化的地下莖可以製作碗之類的容器;它幼嫩莖稈中的髓甚至還可以食用,生食烤食皆宜。不過,它最知名的用途還是製造紙草,作為書寫的載體。

    如果我們略去細節,那麼紙草的製作過程大致是這樣:把紙莎草的莖劈成細條,並列排成一層,再在上面垂直地排出另一層;把這兩層壓實、乾燥,就成為紙草,可以用來書寫和繪畫了。

    紙草可以做成長頁,捲起來存放,這是卷軸(roll),也可以像今天的圖書一樣,沿一邊裝訂成冊(codex)。

    儘管有尼羅河的滋潤,但埃及大部分地區仍然是熱帶沙漠氣候,降雨稀少,天氣乾旱炎熱。在這種乾燥環境中,紙草的儲存比較容易,所以是很適合古埃及使用的一種書寫材料。然而到了歐洲這種氣候較為潮溼的地方,紙草就很容易受潮發黴而損壞,儲存年限大大縮短,通常只有幾十年。

    儘管如此,比起昂貴的羊皮來說,紙草仍然是更實用、更易得的書寫載體。所以自古埃及人發明以來,紙草在古代地中海世界和周邊地區就一直得到沿用,直到公元8世紀以後才逐漸被來自中國的紙取代。

    《幾何原本》是用什麼載體書寫的?

    在這數千年中,無數紙草文書被製作出來而又毀滅,連同它們承載的文化一同消散在歷史長河裡,只有極少數能夠倖存下來。比如19世紀後期,德國埃及學家格奧爾格·埃伯斯(Georg Ebers)獲得了一些很可能來自木乃伊棺材的紙草文書,現在定年為公元前1550年左右,上面詳細記載了一些疾病的藥物治療方法。“埃伯斯紙草”因此成為醫學史上極為珍貴的文獻。

    又如從19世紀末開始,在埃及的俄克喜林庫斯(Oxyrhynchus,一譯“奧克西林庫斯”)陸續發掘出了5000多份紙草殘片,主要製作於古羅馬帝國時期。雖然其中大部分是稅單、賬簿、契約、書信、星宮圖之類瑣碎的生活記錄,但也有不少珍貴文獻

    人們在俄克喜林庫斯紙草中發現了歐幾里得《幾何原本》殘篇、亞里士多德(或其弟子)早已佚亡的《雅典政制》、古希臘戲劇家米南德同樣早已佚亡的劇作《恨世者》的大部、記載了珍貴史料的《俄克喜林庫斯希臘志》以及《新舊約全書》殘篇和基督教次經等重要資料。這些鮮活的實物,向我們展現了繁榮昌盛的古希臘文明的一個側面。

    但也有網友強烈質疑:莎草紙?此前不久的波斯帝國皇宮都沒用過這玩意!莎草,不過是用來編草蓆、草鞋的東西。羊皮紙?《幾何原本》可是好幾百頁呢!得宰殺多少隻羊才能寫完?這書只有流傳才有用,亞歷山大里亞學派的成員,每個人抄寫一本吧?埃及才巴掌大一塊地方,恐怕宰光羔羊,讓埃及的羊絕種,也不能滿足這起碼需求。泥版?好幾百頁的《幾何原本》,寫完一本,就有了一列火車的土坯磚了!

    結語

    歐幾里得鉅著《幾何原本》一書, 不僅儲存了許多古希臘早期的幾何學理論,而且透過系統整理和完整闡述,使得遠古數學思想更為世人熟知。鮮明的直觀性,嚴密的邏輯演繹方法,歐氏幾何成為培養、提高人類邏輯思維能力最好的啟蒙教材之一。著名科學家愛因斯坦曾說:“如果歐幾里得未能激發你少年時代的科學熱情,那你肯定不是天才科學家。”

    參考文獻:

    劉夙,你寫的“paper”,和古埃及人寫的有什麼不同?

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