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  • 1 # 使用者5080196806422

    因為兩位數相乘得的四位數第一位(千位)不會大於這兩個兩位數的十位數字。

    所以可以知道上大於左!

    大多少呢:上左下右-左下上右=上右*下左-上左*下右=10*(下-上)(右-左)

    也就是:上左下-左下上=(下-上)(右-左)

    所以上=左+1,且下大於左(小於左結果就大於100了),就不難看出下大於上。

    另外,上左下-左下上所得的兩位數的個位十位數字之和為:10+左-下+下-上=9

    所以這個兩位數是9 的倍數。

    此時有兩種情況:(1)下-上 或 右-左 是9的倍數(就是9 )

    那麼下=9 上=0 明顯不可能(上大於左)

    或右=9 左=0 明顯不可能(左*右末位為左)

    (2)下-上 和 右-左 都是3的倍數(3或6 )

    題目還有一個條件,即左*右所得的數字個位是右,可有以下情況:

    (1)右=0 ,因為右大於左,故不可能

    (2)左=1 ,右=4 或 7

    (3)右=5,左為奇數 與右-左=3或6 矛盾

    (4)左=6,右為偶數 與右-左=3或6 矛盾

    所以:左=1,上=左+1=2,右=4或7 ,下=5或8

    驗證這四種情況發現;右=7,下=8符合題目條件。

    即21*87=1827, 27*81=2187

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