圓周率是一個數學上的概念，也是我們上學時接觸到的第一個無理數，所謂的無理數就是一個無限不迴圈小數，在數學上有無數個這樣的無理數，例如：√2、√3、√5。而圓周率只是其中最普通的一個無理數，但是圓周率涉及到了圓這個宇宙中最常見的本質形狀，所以略顯神秘。不管在微觀層面還是在宏觀尺度上，我們用數學建模分析物理問題時，都會涉及到圓形軌道，所以在很多物理公式裡都會出現圓周率的身影。

圓周率其實就是是一個圓的周長與其直徑的比值。其實有一個方法可以很好的理解為什麼圓周率是無限的永遠算不盡！簡單的說圓本身就是一個無限迴圈的概念。

假如一個圓的直徑是1，那麼這個圓的周長就是圓周率，這說明一個圓的周長在數學上會無限的逼近一個值，但永遠達不到這個值，這就是無限的概念。簡單的說，對於一個圓周，如果你用手指沿著圓周走，在數學上你永遠不會達到一個斷點，而是會永遠無限的迴圈下去，這意味著圓上的每一個點都會無限的靠近另外一個點；這也說明一個圓的周長會無限接近一個值，組成這個圓的直線也會無限接近一個值！

圓周率的計算可以追溯到公元前250年，由希臘數學家阿基米德證明了這個數字在3.1408和3.1429之間。中國古代數學家劉徽使用割圓術，也就是做圓的內接多邊形和外接多變形，使得多邊形的周長無限逼近圓的周長，將圓周率確定到了小數點後四位，祖沖之繼承了劉徽的割圓術，將圓周率推算到3.1415926和3.1415927之間。然後到1630年，利用幾何法人們將這個數字擴大到小數點後39位。

至此人們利用幾何的方法已經無法再往下算圓周率了，因為涉及到的尺度越來越小，在現實中已經不具備可操作性了。直到現代，超級計算機的出現已經將圓周率算到了小數點後30萬億位。而且這並沒有算到頭，這就是數學上一個無理數無限逼近一個數值的情況。

有些人還有個疑問，就是在物理上存在一個普朗克尺度，說的是事物不可無限細分，宇宙存在一個最小的尺度，也就是在這個尺度之下一切物理定律我們將無法探查，也就失去了意義。那為什麼圓周率還存在算不盡的情況，也就是它的周長是一個無限不迴圈的數？

其實這兩個概念並不衝突，我要分清理論和現實，數學是一個理論上的工具，是一個抽象的概念，它可以不受現實的約束，可以存在和研究無理數也就是無限的概念，可以研究更高的維度。例如，我們都聽過這樣的一句話：

拿一個一尺長的棍子，每天掰掉一半，永遠都掰不完！這其實就是中國古人對無限概念的描述，在數學上確實是成立的。因為數學不用去考慮現實性。而物理就不一樣，它需要以宇宙的現實性為準則，去表述客觀事物，所以在空間上不能無限細分一件事物，按著一天掰一半棍子的說法，只需要短短120天就可以掰到普朗克長度為1.6×10-33釐米，因為這是一個指數遞減的過程。所以在物理上我們會十分謹慎的對待無限的概念。

圓周率在數學上已經透過嚴謹的推理被證明是一個無理數，而且透過微積分和反證法也證明了圓周率是無理數。如果哪一天圓周率被算盡，我們所建立的數學體系就要做出修改，更重要的是，圓這個在理論上封閉的、無限迴圈的形狀就會存在理論上的斷點，這說明任何閉合的形狀都是不連續的，一些大型結構就有可以發生斷裂。

這一點可能對我們的影響最大，因為在現實生活中閉合的結構太多了。電子儀器、汽車、飛機、航天工業到生活用品。

如果圓周率被算盡，那麼古老的割圓術就可以證明圓並不是一個真正的“圓”，分割到一定的程度就無法在進行分割，這說明圓其實就是一個“正多邊形”，我們要重新對圓進行定義。組成圓的光滑的曲線實際上就是有有限的微小線段組成的。這也說明我們之前認為的曲線也不對，它也是由有限的線段組成的。這可能會涉及到微積分的數學理論存在問題，利用微積分所創造出來的一切可能都會存在我們無法感知的誤差。

但是我覺得圓周率就算盡了，對物理定律沒有任何影響，因為我們目前所使用的圓周率也是有時也只精確到小數點後幾位，而且在現在世界中也根本不存在平面幾何上完美的圓，就算太陽系這麼大的圓，圓周率精確到小數點後35位，所計算的誤差也比原子還要小。

當然圓周率已經被證實是一個無理數，各種理論都互相自洽，並沒有出現矛盾的地方，所以不可能被算盡。

圓周率如果被算盡了，就說明圓是由無數個三角形拼接而成的，那就不是圓，而是多邊形了。

圓的定義就不是多邊形，不可能被算盡的。

現如今的科技圓周率被算到小數點後將近3000萬位，隨著超級電腦的不斷髮展，有可能會有算盡的一天。等到了算盡得那天，我們不單單只是算盡了圓周率，還找到了科技的秘密，甚至可以宇宙的秘密。

算盡了？如果算盡了，人類所有知識體系都要崩塌了！

圓周率算盡了，說明物質是有限的，“無限”這個概念就不存在了。

無限不存在了，必然引發“有限之外”是什麼的問題了。

然後“宿命論”“有神論”，就要興起了，人類一切都沒意義，大家都抹脖子自殺吧——我們都是被製造出來的玩具。

這裡所說圓周率π能不能被完全算出來，應該是能不能找到一個有理數與π相等意思。可以肯定地回答，不能。數所包涵的物件非常多，除了我們熟悉的整數、有理數之外，還有無理數。有理數和無理數構成了實數域，在實數域之外還有虛數，實數與虛數又構成了複數域。這就是我們目前對數的認識。其實我們能夠用符號確切表示出來的數，僅佔我們所認識到的數中的很小一部分。我們通常用十進位制表示數，也就是約定0，1，2...9共10個特定的計號作為基本單元，再外加+，-和.3個符號就可以表示我們要面對的數。我們可以透過基本單元的任意組合構成任意有限長度的序列，再加上+、-和.號的加持就可以表示出所有的有理數。但是對數量更為龐大的無理數，目前我們還沒有有效的表示方法，只能針對我們經常用到的一些特殊的無理數，比如圓周率，自然對數的底等約定了π，e這些特定符號表示它們。為了對這些無理數的大小有一個更具象的認識，我們就用一個儘可能接近它們的有理數來反映它們的大小。所謂對π的計算無非就是找到一個更接近π的有理數的操作，我們所找到的那個有理數再接近π，它也不是π，而僅僅是另一個有理數而已。就像你永遠不能讓1.9999...構成的有限序列等於2一樣，它們是兩個數。再糾結所謂的π能不能被完全計算出來這類問題，就是毫無無理數的觀念，思想又回到古希臘的畢達哥拉斯時代了。

從問題本身能夠看出，提問者對無理數有誤解或者“偏見”。

圓周率能被完全算出來嗎？

我理解這種問題的初衷，是想知道圓周率能否用小數完全寫出來。我們都知道不能，圓周率π是無理數，而且早就被證明了是無理數（證明方式並不複雜，可以用微積分和反證法。）

但其實這種問法是不嚴謹的。

圓周率當然能被完全算出來，它是多少呢？

它就是π！

有人可能會恥笑道：我知道圓周率是π，那不還是沒有被算出來嗎？

但誰又規定了“必須用小數寫出來的數才是完全被算出來”的呢？

π就是π，就好比“1就是1”一樣，π和1是平等的，π和1等有理數一樣的真實，一樣的確定！

實數由無理數和有理陣列成，雖然有理數和無理數的數量都是無窮多，但無理數的無窮遠大於有理數的無窮。

不要說無理數了，有的有理數也不可能完全用小數表示出來，比如說1/3，我們知道它是0.33333......但你能完全寫出來嗎？寫不出來！

有人可能說：你早就跑題了，所問非所答！

確實有點跑題，不過我還是想表達我的觀點：不要試圖非要用小數把無理數完全寫出來，這是對無理數的“歧視”！

無理數：我們就是實實在在的數，幹嘛非得與小數發生關係？

再說通俗點，數學上來講，一個棍子隨便砍兩段，這兩段的長度是無理數的可能性很大，是有理數的可能性就很小！因為無理數遠多於有理數。

你完全可以砍出一段長度為π釐米的棍子！（當然僅限於數學概念上）

那麼如果圓周率算盡了會怎樣？（完全用小數寫出來）

一切數學公式和概念都會坍塌，甚至我們的宇宙基本法則都會徹底被顛覆！

好在這是一個沒有意義的假設，這種假設與“如果人類不存在，地球會怎樣？”完全不一樣，因為π不可能被算盡，這種假設是沒有任何意義的！