你提了一個很好的問題。
曲面是2維的，一般來說可以嵌入到3維歐氏空間裡，這個嵌入過程用數學上的微分幾何理論來描述——總的說來是叫做“高斯——科達奇方程”。
因為曲面是彎曲的，所以它上面需要有一個度量，然後我們可以根據度量計算出它的高斯曲率。在2維的情況下，曲面的高斯曲率也就隱藏了黎曼曲率的全部資訊了。
現在你的問題裡有2個曲面，以上我講的情況都是可以用的，因為這兩個曲面在幾何上沒有什麼大的區別。
現在，你可以把其中一個曲面堪稱是一個鏡子，那麼另外一個曲面可以在這個鏡子成像，也就是你說的“反射”。這就好像是我們生活中的哈哈鏡一樣，照出來的相會有扭曲。
這個反射過程可以透過對鏡面每一點做法線與切平面來處理。整個過程是比較麻煩的。但在區域性的每一點，都可以看成是平面反射。你會發現，曲面對曲面的反射成像就是與你觀察的方向有關，在不同的方向，看到不同的曲面虛像。我還真不知道如何用數學理論來完整得描述你提的問題。不過，有一點也許是可以肯定的，你可以看看共形幾何的書，尤其是顧險峰與丘成桐合著的《計算共形幾何》，他們給出了一系列結論可以回答你的問題。因為他們是用計算機的方法來做人臉曲面到其他曲面的對映，與你提的問題在數學精神上是一致的。
你提了一個很好的問題。
曲面是2維的，一般來說可以嵌入到3維歐氏空間裡，這個嵌入過程用數學上的微分幾何理論來描述——總的說來是叫做“高斯——科達奇方程”。
因為曲面是彎曲的，所以它上面需要有一個度量，然後我們可以根據度量計算出它的高斯曲率。在2維的情況下，曲面的高斯曲率也就隱藏了黎曼曲率的全部資訊了。
現在你的問題裡有2個曲面，以上我講的情況都是可以用的，因為這兩個曲面在幾何上沒有什麼大的區別。
現在，你可以把其中一個曲面堪稱是一個鏡子，那麼另外一個曲面可以在這個鏡子成像，也就是你說的“反射”。這就好像是我們生活中的哈哈鏡一樣，照出來的相會有扭曲。
這個反射過程可以透過對鏡面每一點做法線與切平面來處理。整個過程是比較麻煩的。但在區域性的每一點，都可以看成是平面反射。你會發現，曲面對曲面的反射成像就是與你觀察的方向有關，在不同的方向，看到不同的曲面虛像。我還真不知道如何用數學理論來完整得描述你提的問題。不過，有一點也許是可以肯定的，你可以看看共形幾何的書，尤其是顧險峰與丘成桐合著的《計算共形幾何》，他們給出了一系列結論可以回答你的問題。因為他們是用計算機的方法來做人臉曲面到其他曲面的對映，與你提的問題在數學精神上是一致的。