我針對你發的圖片，再結合我自己的情況，談談看法。

首先，數學是很博大精深的，正如你說的“數學的深淵”其實是深不見底。

一般正常的物理系或者數學系畢業的大學生，基本上可以學到微積分、線性代數以及微分方程理論的基礎課程。這基本上很簡單，但這些知識很有用，比如說線性代數里的矩陣可以讓我們構造一些馬爾可夫矩陣來做一些簡單的市場預測分析，從而用於商業行為。

在你發的圖片中，比較深一點的概念就是“光滑流形”這類的屬於微分幾何的概念。這個也並沒有什麼難的，只不過它奠定了近代的微分幾何的基礎。我們中國出去的數學家陳省身就是搞這個的——這個學科也叫做整體微分幾何。

流形的英文是manifold。關於這個，我在北京師範大學物理系對相對論專業的時候就以及學過了一些。在那個時候，我非常崇拜微分幾何學家丘成桐，我也曾經讀過丘成桐先生的微分幾何的講義，比如《調和映照講義》。

微分幾何當然很有趣。

接著看你給出的圖片，朝下看可以看到“李代數”。這個概念我也是比較清楚的。其實李代數就是李群的切空間上的代數結構。而所謂李群，你既可以把它看成是一個群，也可以把它看成是一個微分流形。我所受到的教育，是把李群看成是一個微分流形的。而所謂的李代數，就是這個向量空間的幾個基要滿足所謂的雅可比恆等式。

你發的圖片的最下面部分提到了“費馬大定理”，這個其實是數論中的一個經典問題，當然已經被解決的，解決這個問題的關鍵點在於證明日本數學家谷山豐與志村五郎的一個猜想。那個猜想大概意思是說橢圓曲線都可以用模形式來引數化。當然了，從八卦的角度來說，我比較感興趣的是谷山豐的人生故事——他在33歲的時候自殺了，他未婚妻也跟著他自殺了。日本人這種未婚妻跟著未婚夫自殺的故事讓我覺得很不好理解，也許，這就是愛情。

這個問題我涉足很淺，因為我知道我只能認知一二，所以決不會不知深淵去涉足於萬億！就像智慧！一切都源於0與1！而人生只求一二才可能從宏觀上看清世界大道至簡的深不可測！從多方面多樣性差異性的科學另一面看明白世界科學無法破解的所謂另類，異類性問題！一一引航者！

大學學過複變函式和拉氏變換，自己看過黎曼幾何和抽象代數，這些東西工作以後都沒用過，就連用到微積分的都很少。數學的自娛性很強，感覺上好像很強大，應用時卻有勁使不上，就是實用上並不怎麼強大。

這個表感覺也不準確，哪個層次面上都有問題沒有解決，就幾何的基礎點線面而言，都沒有很嚴格的定義，很多怪論都是由於這些而得出來的。所謂的深度只是概念和規則的怪異和不容易理解，並不能說明它們是更深刻的。

數學的深淵，你到第幾層了？

答:慚愧 慚愧至極！提起數學，本人當初在學校裡上學最怕最討厭的就是數學，也許是因為我討厭它吧，它也偏偏不愛我，專門刁難我，每每上數學課後，數學老師點名放學後要留下補習的黑名單中就我的大名，每次數學考試那是十有八九的不及格！提主你說我能到第幾層呢？？

我從小數學出奇得好，八十年代高考前生怪病沒考上大學，後來考上電大財會，數學差幾分考滿分。我老公前單位學校教過數學後又在上海大學校裡代課。有我們基督教牧師講道：世界若是唯物主義，就很難解釋數學為什麼會出現。世界應該是未知與可知實在組成的，世界是惟實的，故數學存在理性中並運用。