線性代數學習思路

線性代數課程的思路很清晰，如果理解了課程解決問題的思路，學習起來就容易了。

用克萊姆法則解方程組，最大的問題是1計算量太大，2當解不穩定時（計算誤差影響）此方法失效，3當解不唯一時此方法失效。由此引入向量、矩陣概念，目的是為了對方程組進行等價變換。引入矩陣初等變換，矩陣乘法，矩陣的逆，由此得到初等變換不變數，矩陣的秩。

由向量、矩陣初等變換，齊次方程組等概念引入線性空間概念。由此得到方程組解的結構。

為了簡化計算，還引入分塊矩陣，子空間概念。

到此似乎問題都解決了，但是計算中的舍入誤差會導致方程組的解完全無效。也就是說還有一個解的穩定性問題沒有解決。為此引入特徵值、特徵向量、矩陣的合同變換。

最小二乘法求解最大（小）值問題歸結為特殊的方程組問題。由此引入正交矩陣、正交變換。引入正交標準化、惰性指標等概念。

這樣看線性代數課程思路是否很清晰。線性代數課程始終圍繞計算量、誤差控制、空間轉換進行，這也是數學最重要的概念，是學習數學的基本功“數字感覺、空間想象”能力。

如果學習線性代數課程不知道課程思路，不瞭解解決問題的思路，學習時會不知所云，倍感困難。

創建於2017.11.2編輯