從物理的角度，硬幣可以看做是一個剛體，剛體的運動是由確定性的運動方程描述的，只要我們知道剛體的初始運動狀況，我們就可以無限精確地預測剛體的運動，從這個角度說拋硬幣不是真正的隨機事件，與之相反拋硬幣恰恰是可以無限精確確定的確定性事件。

比如我們可以設想這樣的場景，在一個“理想”的世界裡，我們丟擲一個硬幣，攝像頭瞬間捕捉到硬幣的初始運動狀態，然後根據各種確定性的引數，包括環境對硬幣的影響，計算出最終硬幣是向上，還是向下的，亦或是正好是以硬幣的邊緣立著的，既非向上也非向下的。

在理論上，這是一個確定性的運動學問題，只要我們能無限精確地知道剛體初始的運動狀態，我們就能預測出在某個時間剛體的運動狀態。剛剛講的向上，向下，還是立著，只是剛體運動狀態的特例而已。

從現實的角度，比如我們就是靠我們的眼睛來捕捉剛體的運動狀態，我們就很難判斷硬幣是如何運動的。當然這個事情也是有個度的，如果考慮極端情況，我們只是把硬幣輕輕丟擲，並保持硬幣旋轉的角速度，我們發現我們根據我們的經驗，用我們的視覺也能非常精確地預判硬幣是如何落下的。

但拋硬幣這個場景一般發生於，人們希望製造不確定性的場景，大家的經驗，包括視覺對硬幣運動的預判失效的情況，在比賽挑邊的時候，如果有人這樣拋硬幣，一定會有人提出質疑。

所以當我們不加假設，泛泛地討論真實世界中的擲硬幣問題的時候，我們發現，我們對這類問題的處理是當作隨機事件來處理的，這個隨機不是說它在理論上是隨機的，而是說我們此時缺乏資訊和經驗來判斷硬幣的運動。所以真實世界中的擲硬幣問題其實說的是我們對資訊的匱乏。

在真實世界中我們對硬幣的初始運動狀態的資訊是缺乏的，我們也缺乏無法精確地控制環境變數，比如風速和彈性係數對硬幣運動狀態的改變。在我們的經驗中，我們無法把硬幣最終落下的狀態與眼花繚亂的硬幣旋轉建立起任何有效聯絡。所以儘管理論上這一問題是確定性的問題，但在經驗上我們是把它當作隨機事件來處理的。

如果你猜對了，說明你的運氣更好。

施鬱

（復旦大學物理學系）

這裡的問題是說，隨機的現象是不是隻是表象，背後其實還是決定論的。所謂“真正的隨機”，是說象量子力學那樣，本質上就是隨機的。

答案是，除了量子力學，也就是說經典過程中所有隨機過程，都不是真正的隨機，都是表面上的。

拋硬幣時，硬幣的初始方位、初始速度、初始位置都是確定的，而它受到的力也是確定的，在運動過程中，它受到的力有重力，還有空氣阻力，等等，其實也是確定的。

這裡所謂的“確定”，也是相對量子不確定而言的。

那麼，經典過程中的表面上的隨機，來自哪裡呢？

首先，是你給硬幣某個初始方位、初始速度的大小和方向、你丟擲硬幣時的位置。這給予硬幣的初始條件是不能準確控制的，這是一種經典的不確定性，它所獲得的初始速度和初始位置其實是有明確取值的，只是如果你嘗試作好幾次拋硬幣的過程，你無法保證每次給它的初始速度和初始位置都是一樣的。這就是經典不確定性，或者說，不是真正的不確定性。

硬幣被丟擲後，它除了收到地球的引力外，還收到空氣的阻力。而空氣又是無法完全被控制的，也許突然會有某個方向的風，也許空氣的密度也在變化，每次拋硬幣時的情況都有所不同。這也是經典不確定性，也不是真正的不確定性。

所以拋硬幣的過程確實有不確定性或者所隨機性，但不是真正的隨機。我說不是真正的隨機，是說，它不像量子力學中的不確定性來子系統的本性，而只是因為某些因素的無法控制。當然，這種情況就叫做隨機。但是我們瞭解了量子力學後，還是寧願說，它不是真正的隨機。

是隨機事件，不是因為硬幣的正反面是確定的，而是因為你不知道這確定的正反面是哪一面。這就叫隨機，你可以知道拋硬幣的一切資訊，從而對未來進行更加大機率地進行預測，但本質仍是隨機的。因為你不可能掌握拋硬幣的全部資訊。你拋一個硬幣，其正反面在宇宙誕生之初就已經決定了，資訊之間的相互作用，即各種物理定律的作用，成就了硬幣的正反面的可知性。但你根本不會知道全部資訊，其本質仍是預測。只不過是你只知道硬幣是兩個面，你可以預測某一面機率是1/2，當更多資訊可知時，你可以預測某一面機率更大。但你仍不知道其他資訊的干擾條件與干擾影響的大小，比方說突發地震，或是龍捲風。可以說如果世界有意識，硬幣對其便是確定的，可知的，但對你，則是隨機的。但為什麼說會存在機率，正如我前文所說，機率不是因為假設而存在的，而是因為存在而存在的。初始的硬幣正反面問題，不是建立在機率的基礎上，而是建立在實踐基礎上的，即人拋了萬計的硬幣次數後，對正反面次數的統計，得出正反面幾乎各佔一半的結果。而且拋得次數越多，正反面的次數比越接近1:1。而所謂的1/2，是由此得出的推論，即次數→∞時，正面:反面=1，由此推論成立的前提下，對不可知未來的經驗性判斷。是人類建立於實踐基礎上的猜測與假設，和1+1=2相同，都是建立於實踐基礎上的人類假設其正確的真理，對這些假定真理進行加以人類邏輯的延伸與演繹，即是自然科學。 至於為什麼機率是1/2，因為硬幣有兩個面嗎？那為什麼硬幣有兩個面，機率就是1/2呢？沒人知道。

拋硬幣是真正的隨機事件嗎？看了此前的回答，大多是說不是真正的隨機事件，也就是從理論上講，拋硬幣這個過程由於初始狀態可以確定（硬幣質量、丟擲的角度等），過程條件可以確定（重力、風速等），由運動學方程就可以確定最後落地的時候是正面還是背面等。但是我覺得這個問題不是那麼簡單的，要知道在宏觀世界中存在混沌現象，就是說結果會對初始條件極其敏感，當你拋硬幣的角度改變一點點，落地後的結果就會完全不同！個人認為類似拋硬幣和世界上大多數運動過程（例如雲的運動、水的運動、落葉等等）都是混沌過程，只有極少數的可理想化的運動（比如小球從斜坡上滾下來）是可解析的運動過程。所以這裡的關鍵就是“改變一點點”這個初始條件，到底有沒有一個極限。換句化說，初始條件（包括了拋的角度，風速，拋的力度等等可變數，我們暫且將硬幣質量、重力等作為固定量）的分界線是不是一個有理數？就是說拋的角度被一個有理數分割，小於這個數的時候硬幣以正面落地（其他條件不變），小於這個數的時候以背面落地？但是我覺得很大的可能性這不是一個有理數分割，因為有理數在整個實數軸上佔比幾乎為零！更何況這些運動（包括拋硬幣）的初始條件還有很多個，疊加以後對結果的影響就更加混沌！因此我認為從理論上說拋硬幣也可以是真的隨機過程！因為要準確預測結果，需要的精度將趨向於無窮大，但無窮大在現實中無法實現！