高深的純幾何學板塊絕對是數學第一難的領域分支！就說龐加萊猜想吧，佩雷爾曼證明了幾何化猜想，但全部的證明過程用了大量的代數函式與分析手段，但如果讓他們用純幾何與純幾何拓撲幾何學的方法去證明這道本身是一個幾何拓撲命題的絕世難題，那恐怕佩雷爾曼也做不到吧（楊米爾斯質量缺口也是一道幾何問題，它的純幾何證法也是同樣道理，同意無限智商難度！！！），這就體現了純幾何板塊的無限智商難度！！！現在物理學中的宇宙學與高維空間這些物理概念的本質就是純幾何學與純幾何拓撲幾何學板塊！純幾何與純幾何拓撲幾何學是數學界唯一需要人類無限思維智商能力的王者巔峰之神板塊！！！（這麼好像是在吹牛似的，但事實確實就是如此！）數學目前有很多前沿領域！其純宇宙非歐黎曼宇宙幾何學、純宇宙分形幾何學、純幾何群論、純歐幾里德宇宙幾何學，純宇宙非歐羅巴切夫斯基雙曲幾何學、跟歐氏宇宙幾何學，純宇宙非歐羅巴切夫斯基雙曲幾何學一體的純宇宙幾何拓撲幾何學應該是最難最難的，需要人類無限思維智商難度巔峰！！（尤其是極限多的高維甚至無限高維！！！）（在這我先解釋一下，這裡“純”的意思是完全不用代數、函式、分析的其它方法去研究！就連最初等的幾何學還有很多難題沒有解決！更不用說高深的了！所以我說以上純粹這方面是第一難的（沒有之一）！雖然用代數、函式、分析和幾何幾何這一板塊結合深入研究是最抽象的，非常難理解，但畢竟它也降低了純幾何學與純幾何拓撲幾何學的思維智商難度，當然，代數幾何、微分拓撲、代數拓撲、微分幾何思維智商難度也很難！僅次於純幾何與純幾何拓撲幾何學。）本人也對這些最難的領域比較感興趣，這些和物理量子場還有高維宇宙學關係密切，我覺得將來可以發展出一門新的最難分支——純幾何物理學！

這個有很多，因為數學越往後劃分的越細。

大致有如下幾大部分：

1，分析：包括數學分析，實變函式，泛函分析，複分析，調和分析，傅立葉分析，常微分方程，偏微分方程等；

2，數論：包括初等數論，代數數論，解析數論，數的幾何，丟番圖逼近論，模形式等；

3，代數：初等代數，高等代數，近世（或抽象）代數，交換代數，同調代數，李代數等；4，幾何：初等幾何，高等幾何，解析幾何，微分幾何，黎曼幾何，張量分析，拓撲學等；

5，應用數學：這裡面的分支太多了，例如機率統計，數值分析，運籌學，排隊論等。

還有很多跟其他學科結合後衍生出來的，例如物理數學、生物數學等等。

每個類別都有自己的難題和現今無法逾越的高峰。

數學被稱為自然科學之母，是有一定道理的，數學的發展，不一定帶動其它科學的發展，但數學一旦停止進步，其它科學的發展也會被限制。