沒見過這個數學模型，所以沒法回答。目前我們常用的自適應模型大多是二次簡諧振模型屬於數學的複變函式中聚斂函式中的一個型別。

數學的意義何在？是否真的猶如“屠龍之技”一般毫無用武之地？“應用是數學的生命線，這是我一直保持的觀點。” 中國著名數學家、中國科學院院士吳文俊如此回答。

“數學裡，有人類最基本的智慧。”吳文俊的得意門生、中科院數學與系統科學研究院研究員高小山這樣說道。

導語

思維是人類智慧的核心，邏輯思維作為思維的高階形式，人們很早就開始了對它的探索。古希臘哲學家亞里士多德在中世紀就創立了形式邏輯學，其三段論至今仍是我們寫作的利器。中國春秋戰國時期公孫策的“白馬說”、墨子的“墨經”等則構成了中國古代邏輯思想的精髓。隨著生產力的發展，自然科學的進步，數學方法的廣泛應用，17世紀誕生了數理邏輯這門學科。

德國數學家萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）作為數理邏輯的奠基人，他繼承了思維可以計算的思想，把人類推理歸納為某類運算，首次提出“通用符號”和“推理計算”等概念，被看作是對“機器思維”的初步探索者。

1960年，華裔美國數理邏輯家王浩提出命題邏輯的機器定理證明的新演算法，用計算機證明了集合論中的300多條定理。1965年，美國科學家魯賓遜（John Alan Robinson）提出詞邏輯的“消解原理”，簡化了判定步驟。1977年，中國數學家吳文俊提出了初等幾何判定問題的機器定理證明方法，並推廣到初等微分幾何、非歐幾何領域。

吳文俊的自動機理論

在吳文俊長達幾十年的數學研究之路上，在拓撲學、機器證明、代數幾何、中國數學史、對策論等研究領域均有傑出的貢獻，在國內外享有盛譽。

1977年，吳文俊引入了一種強大的機械方法，將初等幾何定理證明問題這一自動推理經典困難問題轉化為多項式的符號計算問題，由此得到了有效的機器證明方法。吳文俊的這一方法使幾何自動推理領域發生了一次徹底的革命性變化，並實現了該領域研究方法的變革。在吳文俊之前，幾何自動推理佔統治地位的方法是AI搜尋法，此方法被證明在計算效率上是行不通的。

透過引入深邃的數學想法，吳文俊開闢了一種全新的方法，該方法被證明在解決一大類問題上都是極為有效的，而不僅僅侷限在初等幾何領域。正是這番努力，使吳文俊開拓了數學機械化領域，也因此榮獲了首屆國家最高科學技術獎與2006年度邵逸夫數學獎。“實際上，我做的數學機械化工作，是用計算機來研究數學。”吳文俊坦言。著名數學家馮·諾依曼開創了現代計算機理論，其體系結構沿用至今。而反過來，計算機又推動了數學的進一步發展。吳文俊所倡導的數學機械化研究，一方面繼承了古代中國數學思想的精華，一方面適應了現代科學技術的發展。這無疑是數學研究領域一個的跨時代進展。

華人工智慧學會在2010年設立“吳文俊人工智慧科學技術獎”，這是一件有歷史意義的戰略舉措。多年來，透過該獎項的頒發，讓我們鑑賞著、見證著華人工智慧領域取得的成果和人工智慧事業發展的蓬勃態勢。

何為數學機械化？

所謂“數學機械化”，就是把數學中的方程求解與定理證明轉變為計算機可以接受的形式，並利用計算機強大的計算功能解決數學與高新技術中的理論問題。

換句話說，就是用計算機做數學研究並讓計算機更智慧化。

隨著計算機技術的飛速發展，人類腦力勞動的機械化有了實現的可能性，部分實現腦力勞動的機械化，可為科學研究與高新技術研究提供有力工具，使科研工作者擺脫繁瑣的甚至是人力難以勝任的工作，進行更高層次的創新性研究，從而提高知識創新的效率。

由此誕生的數學機械化研究，不僅為數學的發展提出了一種新構想，也將為資訊科技的創新發揮重要作用。

吳文俊院士由於對數學機械化研究的突出貢獻，獲得首屆國家最高科學技術獎時，我們看看當時評委給與他的頒獎詞，我們從中能看到學機械化的獨特魅力。

40年前數學研究中的嶄新領域，如今已經成為最主流的研究方向之一，這其中除了吳文俊的開山功勞，也離不開後來者的繼承與發揚。自1976年冬，吳文俊在中國古代數學機械化思想的啟發下，尚不知外華人的研究成果，獨闢蹊徑，大膽地投入數學機械化的研究，建立了數學機械化方法：從幾何公理體系出發，引進座標，將任意幾何問題代數化→將證明題的假設與結論分別表示成多元多項式方程→在電子計算機上運算，以判斷定理是否成立。吳文俊完成了西姆森線、費爾巴哈定理、毛萊定理等一系列初等幾何的證明。隨後，他又把證明的範圍擴大到非歐幾何、仿射幾何、圓幾何、線幾何、球幾何等領域。中國數學家吳文俊，終於實現了千百年來幾何定理機械化證明的夢想。被譽為“吳方法”的誕生，給兩千多年的公理化演繹體系帶來了強烈衝擊。吳文俊教授還用自己的方法，證明了可以用計算機程式從刻卜勒定律推匯出牛頓定律，這已超出了數學定理機械化證明的範疇，而是屬於更廣的自動推理。

而吳文俊的學生高小山當下正在做的，就是繼續發展前輩開創的理論將其推向應用，並使其進一步發展壯大。如今，透過研究，高小山帶領學生已經將特徵列、稀疏結式與周形式等數學機械化的核心方法開拓到微分與差分情形；在幾何自動作圖與微分消元法方面開發出了在國際上領先的軟體；針對數控系統核心功能，開發了時間最優的插補演算法，顯著提升了數控加工的效率與質量等。

由於貢獻突出，高小山獲得香港求是基金會傑出青年學者獎、美國計算機學會SIGSAM ISSAC傑出論文獎、亞洲計算機數學技術大會最佳論文獎等許多榮譽。同時，他也接過老師吳文俊手中的接力棒，繼續在國際數學機械化研究中領跑。

結語

筆者認為，中國數學傳統都是以演算法為中心發展的，並且是以把幾何問題化為代數問題求解為其特徵的。中國數學家吳文俊院士將中國傳統數學的構造性和幾何代數化方法用於定理的機器證明獲得成功。他的思路是把幾何問題化為代數方程組，以整序原理消元求解，從而判斷定理的成立與否。定理機器證明的吳文俊原理和求解高次聯立程組吳文俊消元法的創立，已使中國在機械化數學領域處於領先地位，亦表明中國傳統數學正規化的新生。

參考文獻：

中國科學院數學與系統科學研究院，數學機械化：讓數學更加實用 數學機械化領域吳文俊、高小山側記