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1 # 薛定諤的貓160308433
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2 # 語境思維
本題，數年至今，絡繹不絕的有孩子提問，太多的數學教師，也說不透徹。網上的大多數答案，都是錯的。
孩子是老師教的，老師是講師教的。不禁想到師範院校的學科建設，數學系的教材，怎麼寫的？教授怎麼教的？真的令人細思極恐。
不高畫質虛數的幾何/物理意義，數學與物理進階，斷然無法維繼，必定一鍋粥。以下我給出簡明扼要的解釋。
一，虛數的命名，是數學家的敗筆。
“i”，即 imaginary 的代號，指“虛構的”、“想象的”、“並不存在的”。i=√-1，其幾何意義是，旋轉90°，或π/2的弧度。因此，虛數，應該改名為——直角“轉數”。虛數的係數，表示虛軸上的長度。虛數的指數，是轉數的倍數。i²=-1，相當於cos π，旋轉從0→180°。
自然函式：f(t)=e^t 是二維螺線。下圖是螺線的一個區域性。複變函式： z(t)=e^ti 是三維螺線。疊加一個e^i旋轉因子，讓 e^t 螺線轉起來。這可以是物質波運動軌跡的拓撲。疊加的複變函式：例如，讓電場強度與複數磁場強度相加，既不損失各自資訊，又滿足電場與磁場90度垂直的要求。一旦需要讓任何一個場旋轉90度，乘一個“i”就行。
到此為止，再複雜的也不足為奇。
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3 # 手機使用者65210601830
虛數主要用開電工學，電感電容它們是儲能元件，不消耗能量，正弦波y十，Y一，這兩用虛單位表示，分析電路動態又成了微分方程，D0，Y0u，See
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4 # 此去經年眉眼如初
虛軸上的單位長度。相當於實軸上的1，其在四則運算裡的作用，也相當於1，只是換了說法，結果就是不想學複數的存在開始胡思亂想了，虛的，不存在這個世界裡吧等等。
另外，難道說虛數很高大上麼？怎麼我看到的複數問題，都冠以虛數這個詞呢？
前代數學多聰明啊，把complex number翻譯成複數。複數，就不是一個數能處理的了。
整天說虛數，基本上不明白複數，高中課本里就有，看看不就得了。願意看的深刻點，讀讀數系的擴充。
這個問題其實和問負數的幾何意義一樣，是等價的。當時負數怎麼理解的，純虛數就怎麼理解。
算了，為了公益，我再從數系的擴充和代數方程的根這兩方面來說一次，就當對另外一個複數問題的補充。
來到原始社會或者小學時代。
今天我採到4個蘋果，你採到3個。挺好，一共是4+3=7個。這裡隱含一個自然數的性質，就是自然數集N對於加法這種運算而言，是封閉的。具體點說，4是自然數，3是自然數，它們的和7，仍然是自然數，仍然在自然數集裡。抽象點說就是如果a∈N，b∈N，那麼a+b∈N。結果，問題來了，除了有+這個運算，還有一個＋的逆運算-。採到7個蘋果，要分給8個人吃，這怎麼辦？分不開啊！用式子說，7-8=？用方程說，8+x=7的解不存在。(注意，這時在原始社會或者小學1年級的)。好吧，我們總結一下這個問題的實質：減法對自然數集N不封閉，或者說方程8+x=7的解不在自然數集N裡。為了使得上述方程有解，或者說，對“-”這種運算封閉，就引入了負數，並把這種新的數也放入自然數集N裡，這樣自然數集N就擴充成整數集Z。
繼續，隨著生產力提高/年齡增大，又有一種新的運算產生了，就是乘法“×”，可以容易的看出，兩個數的乘積，仍然在整數集裡，當時乘的逆運算除➗，又出現了剛才在說減法時的狀況。具體點說，無論是3÷4或者4÷3，產生的新數，都不在整數集Z裡！用方程說4x=3和3x=4在整數集內都無解。抽像點說，整數集對於除法，是不封閉的。也可以認為，除法運算產生了不在整數集Z裡的數，那麼自然要擴充整數集，得到了熟悉的有理數集Q。類似的，我們繼續擴充數集，使得x^2=2這類方程有解，並把新產生的數通通擴充到有理數集Q裡，這樣，我們就得到了熟悉的實數集R！
最後，還有一類方程無解，最簡單的就是x^2=-1。那麼這時，你難道不能意識到，實數集並不是最大的數集，它還可以擴充麼？於是，虛數單位i就產生了。並且，還產生了型如a+bi的新數。把新數擴充到實數集R，就是複數集C！
i這個數，實數軸上沒有，它在於實軸垂直的虛軸上。在哪裡，i就相當於實軸裡的1。
隨著數系的擴充，原來很多數自身的性質都消失了，例如比較大小。複數是沒有大小可言的。具體幾何意義，參考高中課本或者我的另外一個回答。
另外，可以看看複數的三角形式和幾何意義。
結束語：佛說，虛數i，非虛數i，是名虛數i。
心理學家說：虛數i本沒有任何意義，除非你賦給它個意義。
老貓說：就是個數，沒啥特別的地方。
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5 # 23333336333333363336
在數論上沒意義，但在演算法上可賦予其意義，比如電磁場可以用一個複變函式來表示，其中虛部可表示為實部旋轉九十度的座標，恰好能夠表示電場與磁場的關係. 再比如閔可夫斯基空間中引入虛數來表示四維空間（實際上虛數沒意義，只是賦予其一種運算方法後多了些物理意義）
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虛軸上的單位長度。相當於實軸上的1，其在四則運算裡的作用，也相當於1，只是換了說法，結果就是不想學複數的存在開始胡思亂想了，虛的，不存在這個世界裡吧等等。
另外，難道說虛數很高大上麼？怎麼我看到的複數問題，都冠以虛數這個詞呢？
前代數學多聰明啊，把complex number翻譯成複數。複數，就不是一個數能處理的了。
整天說虛數，基本上不明白複數，高中課本里就有，看看不就得了。願意看的深刻點，讀讀數系的擴充。
這個問題其實和問負數的幾何意義一樣，是等價的。當時負數怎麼理解的，純虛數就怎麼理解。
算了，為了公益，我再從數系的擴充和代數方程的根這兩方面來說一次，就當對另外一個複數問題的補充。
來到原始社會或者小學時代。
今天我採到4個蘋果，你採到3個。挺好，一共是4+3=7個。這裡隱含一個自然數的性質，就是自然數集N對於加法這種運算而言，是封閉的。具體點說，4是自然數，3是自然數，它們的和7，仍然是自然數，仍然在自然數集裡。抽象點說就是如果a∈N，b∈N，那麼a+b∈N。結果，問題來了，除了有+這個運算，還有一個＋的逆運算-。採到7個蘋果，要分給8個人吃，這怎麼辦？分不開啊！用式子說，7-8=？用方程說，8+x=7的解不存在。(注意，這時在原始社會或者小學1年級的)。好吧，我們總結一下這個問題的實質：減法對自然數集N不封閉，或者說方程8+x=7的解不在自然數集N裡。為了使得上述方程有解，或者說，對“-”這種運算封閉，就引入了負數，並把這種新的數也放入自然數集N裡，這樣自然數集N就擴充成整數集Z。
繼續，隨著生產力提高/年齡增大，又有一種新的運算產生了，就是乘法“×”，可以容易的看出，兩個數的乘積，仍然在整數集裡，當時乘的逆運算除➗，又出現了剛才在說減法時的狀況。具體點說，無論是3÷4或者4÷3，產生的新數，都不在整數集Z裡！用方程說4x=3和3x=4在整數集內都無解。抽像點說，整數集對於除法，是不封閉的。也可以認為，除法運算產生了不在整數集Z裡的數，那麼自然要擴充整數集，得到了熟悉的有理數集Q。類似的，我們繼續擴充數集，使得x^2=2這類方程有解，並把新產生的數通通擴充到有理數集Q裡，這樣，我們就得到了熟悉的實數集R！
最後，還有一類方程無解，最簡單的就是x^2=-1。那麼這時，你難道不能意識到，實數集並不是最大的數集，它還可以擴充麼？於是，虛數單位i就產生了。並且，還產生了型如a+bi的新數。把新數擴充到實數集R，就是複數集C！
i這個數，實數軸上沒有，它在與實軸垂直的虛軸上。在哪裡，i就相當於實軸裡的1。
隨著數系的擴充，原來很多數自身的性質都消失了，例如比較大小。複數是沒有大小可言的。具體幾何意義，參考高中課本或者我的另外一個回答。
另外，可以看看複數的三角形式和幾何意義。
結束語：佛說，虛數i，非虛數i，是名虛數i。
心理學家說：虛數i本沒有任何意義，除非你賦給它個意義。
老貓說：就是個數，沒啥特別的地方。
爪機碼字，輕噴輕虐。