這些類似隧穿現象發生的尺寸與行進波的波長有關。對於電子來說， 2 型介質區域的厚度通常只有幾奈米。相比之下，對於一個隧穿出原子核的阿爾法粒子來說，厚度會是超小；對於光波來說，雖然 2 型介質區域的厚度超大，類似現象仍舊會發生。
仔細觀察薛定諤波動方程。假若粒子可以被視為一個局域化 (localized) 於一點的物體，則粒子在介質區域內運動的行為是由粒子的動能設定的。在 1 型介質區域內，動能是正值的；而在 2 型介質區域內，動能是負值的。這現象並不會造成任何矛盾。量子力學不允許粒子局域化於一點。粒子的波函式必是有些散開的（非局域的），而非局域的物體，其動能的期望值必是正值的。
有些時候，為了數學上的便利，物理學家會視粒子的行為像質點一般，特別是當解析關於經典力學和牛頓第二定律的問題時，物理學家常會這樣做。過去，物理學家認為經典力學的成功意味著粒子可以被視為局域化於一點。但是，當涉及非常小的物體和非常小的距離時，並沒有任何令人心服口服的實驗證據，可以證明這論點是正確的。反之，物理學家的這看法是錯誤的。可是，由於傳統教學方法仍舊反覆灌輸粒子的行為像質點一般這概念，學生有時會非常驚訝地發覺，行進粒子總是遵守波動方程（甚至是當使用移動質點的數學會造成很多便利的時候）。很明顯地，根據牛頓定律，一個假設地經典質點粒子絕對無法進入負動能區域。而一個遵守波動方程的真實非局域物體，會永遠擁有正值動能，假若條件恰當，能夠穿透過這區域。
正在接近一個位勢壘的一個電子，必須表達為一個波列。有時候，這波列可能會相當長。在某些物質裡，電子波列的長度可能有 10 至 20 奈米。 這會增加模擬動畫的難度。假設可以用短波列來代表電子，那麼，右圖動畫正確地顯示出隧穿效應。
電子波包遇到位勢壘而產生的反射和隧穿效應。往位勢壘的左邊移動的明亮圓盤是波包的反射部分。暗淡的圓盤可以被觀察到往位勢壘的右邊移動，是波包穿過位勢壘的很微小的一部分。這是經典力學所不允許的。順便注意入射波與反射波，因為疊加，而產生的干涉條紋。
隧穿效應的數學解析有一個特別問題。對於簡單的位勢壘模型，像長方形位勢壘，薛定諤方程有解析解，可以給出精確的隧穿機率，又稱為穿透係數。這一類的計算可以清楚的表明隧穿效應的物理內涵。更進一步，物理學家很想要能夠計算出更合乎實際物理的隧穿效應。但是，在輸入適當的位勢壘數學公式於薛定諤方程後，大多數時候，我們會得到一個棘手的非線性微分方程。通常，這類微分方程沒有解析解。很早以前，數學家和數學物理家就已經在研究這問題了。他們研究出一些特別的方法來近似地解析這些方程。在物理學裡，這些特別方法被稱為半經典方法。一個常見的半經典方法是WKB 近似（又稱為 JWKB 近似）。最先為人所知的嘗試使用這類方法來解答隧穿問題，發生於 1928 年，用在場電子發射(field electron emission) 問題。N. Fröman 和 P. O. Fröman ，兩位物理學家，於 1965 年，最先得到完全正確的數學答案（他們也給出了合理的數學論證）。他們的複雜點子還沒有被寫入理論物理教科書。當今的理論物理教科書所講述的方法比較簡單，比較不精確。稍後，我們會簡略的講述一個個別的半經典方法。
有些研究隧穿效應的物理學家認為，粒子只不過擁有波樣的物理行為，實際上粒子是質點樣的。支援這看法的實驗證據非常稀少。多數物理學家比較偏好的看法是，粒子實際上是非局域的 (delocalized)，而是波樣的，總是表現出波樣的物理行為。但是，在某些狀況，使用移動質點的數學來描述其運動是一個很便利的方法。這裡，我們採取第二種看法。不論如何，這波樣的物理行為的真實本質是一個更深奧的問題，不包括在此文章所講述範圍之內。
這裡所研討的現象通常稱為量子隧穿效應或粒子隧穿效應。但是，隧穿理論注重的是粒子在波動方面的物理行為，而不是關於粒子能級方面的效應。因此，有些作者比較喜歡稱這現象為波動隧穿效應
這些類似隧穿現象發生的尺寸與行進波的波長有關。對於電子來說， 2 型介質區域的厚度通常只有幾奈米。相比之下，對於一個隧穿出原子核的阿爾法粒子來說，厚度會是超小；對於光波來說，雖然 2 型介質區域的厚度超大，類似現象仍舊會發生。
仔細觀察薛定諤波動方程。假若粒子可以被視為一個局域化 (localized) 於一點的物體，則粒子在介質區域內運動的行為是由粒子的動能設定的。在 1 型介質區域內，動能是正值的；而在 2 型介質區域內，動能是負值的。這現象並不會造成任何矛盾。量子力學不允許粒子局域化於一點。粒子的波函式必是有些散開的（非局域的），而非局域的物體，其動能的期望值必是正值的。
有些時候，為了數學上的便利，物理學家會視粒子的行為像質點一般，特別是當解析關於經典力學和牛頓第二定律的問題時，物理學家常會這樣做。過去，物理學家認為經典力學的成功意味著粒子可以被視為局域化於一點。但是，當涉及非常小的物體和非常小的距離時，並沒有任何令人心服口服的實驗證據，可以證明這論點是正確的。反之，物理學家的這看法是錯誤的。可是，由於傳統教學方法仍舊反覆灌輸粒子的行為像質點一般這概念，學生有時會非常驚訝地發覺，行進粒子總是遵守波動方程（甚至是當使用移動質點的數學會造成很多便利的時候）。很明顯地，根據牛頓定律，一個假設地經典質點粒子絕對無法進入負動能區域。而一個遵守波動方程的真實非局域物體，會永遠擁有正值動能，假若條件恰當，能夠穿透過這區域。
正在接近一個位勢壘的一個電子，必須表達為一個波列。有時候，這波列可能會相當長。在某些物質裡，電子波列的長度可能有 10 至 20 奈米。 這會增加模擬動畫的難度。假設可以用短波列來代表電子，那麼，右圖動畫正確地顯示出隧穿效應。
電子波包遇到位勢壘而產生的反射和隧穿效應。往位勢壘的左邊移動的明亮圓盤是波包的反射部分。暗淡的圓盤可以被觀察到往位勢壘的右邊移動，是波包穿過位勢壘的很微小的一部分。這是經典力學所不允許的。順便注意入射波與反射波，因為疊加，而產生的干涉條紋。
隧穿效應的數學解析有一個特別問題。對於簡單的位勢壘模型，像長方形位勢壘，薛定諤方程有解析解，可以給出精確的隧穿機率，又稱為穿透係數。這一類的計算可以清楚的表明隧穿效應的物理內涵。更進一步，物理學家很想要能夠計算出更合乎實際物理的隧穿效應。但是，在輸入適當的位勢壘數學公式於薛定諤方程後，大多數時候，我們會得到一個棘手的非線性微分方程。通常，這類微分方程沒有解析解。很早以前，數學家和數學物理家就已經在研究這問題了。他們研究出一些特別的方法來近似地解析這些方程。在物理學裡，這些特別方法被稱為半經典方法。一個常見的半經典方法是WKB 近似（又稱為 JWKB 近似）。最先為人所知的嘗試使用這類方法來解答隧穿問題，發生於 1928 年，用在場電子發射(field electron emission) 問題。N. Fröman 和 P. O. Fröman ，兩位物理學家，於 1965 年，最先得到完全正確的數學答案（他們也給出了合理的數學論證）。他們的複雜點子還沒有被寫入理論物理教科書。當今的理論物理教科書所講述的方法比較簡單，比較不精確。稍後，我們會簡略的講述一個個別的半經典方法。
有些研究隧穿效應的物理學家認為，粒子只不過擁有波樣的物理行為，實際上粒子是質點樣的。支援這看法的實驗證據非常稀少。多數物理學家比較偏好的看法是，粒子實際上是非局域的 (delocalized)，而是波樣的，總是表現出波樣的物理行為。但是，在某些狀況，使用移動質點的數學來描述其運動是一個很便利的方法。這裡，我們採取第二種看法。不論如何，這波樣的物理行為的真實本質是一個更深奧的問題，不包括在此文章所講述範圍之內。
這裡所研討的現象通常稱為量子隧穿效應或粒子隧穿效應。但是，隧穿理論注重的是粒子在波動方面的物理行為，而不是關於粒子能級方面的效應。因此，有些作者比較喜歡稱這現象為波動隧穿效應