已知機率密度f(x)，那麼求F(x)對f(x)進行積分即可，在x<a時，f(x)都等於0，顯然積分F(x)=0 而在a<x<b時，f(x)=1/(b-a) 不定積分結果為x/(b-a)，代入上下限x和a 於是在a到x上積分得到機率為(x-a)/(b-a) 那麼x大於等於b時，機率就等於1，所以得到了上面的式子 擴充套件資料： 分佈函式（英文Cumulative Distribution Function, 簡稱CDF），是機率統計中重要的函式，正是透過它，可用數學分析的方法來研究隨機變數。分佈函式是隨機變數最重要的機率特徵，分佈函式可以完整地描述隨機變數的統計規律，並且決定隨機變數的一切其他機率特徵。 1.定義 設X為連續型隨機變數，其密度函式為

，則有

對上式兩端求關於x的導數得

這正是連續型隨機變數X的分佈函式與密度函式之間的關係。 2.幾種常見的連續性隨機變數的分佈函式 (1)設

,則隨機變數X的分佈函式為

(2)設

，則隨機變數X的分佈函式為

(3)設

，則隨機變數的分佈函式為

對於

，其分佈函式為