所以希爾伯特二十三問題確確實實涵蓋了數學最有前途的方向，二十世紀的整個數學發展也驗證了這一點。

然而，二十世紀也是數學各個分支個性化最嚴重的時代。到世紀末的時候，不同分野的數學家已經不能稱為同行了。所以，龐加萊也有“最後一位通才”的說法。

二十一世紀的到來，同時又是一個新的千禧年，數學家們當然會模仿希爾伯特那樣，儘量展望未來。但是，這個時候不可能再有通才的大師一呼百應。因此，公認的千禧年難題是指克雷研究所提出的七個問題，而這是一群數學家商討的結果。

所以，二十一世紀的世紀難題和上一個世紀有著完全不一樣的地位。

但是，不可否認的是，現代社會資訊交流的效率有爆發性地提高，每個數學家所做工作都被放在透明之處。大家公認出來的世紀猜想自然也具有重大價值。因為數學難題很多，有些只是難，卻孵化不出新的方向。而類似於“黎曼猜想”這樣的孵化器，沒有被攻克，甚至比攻克了帶來的成效更多。

總之，在“世紀猜想”的指引下往前走，大機率不會走錯路。然而，卻也不能小瞧除此之外的另外的羊腸小道，說不定也有“柳暗花明”之處。

其實數學難題的解決過程中會催生出好多數學方法和工具，而且好的數學猜想就像一隻會下金蛋的母雞，對數學的發展會產生不斷的深遠影響，而每一次的科技的革命的背後都離不開數學理論支撐，就像微積分的出現可以精準的預測物體運動軌跡，傅立葉分析用在了電子訊號，而數學難題的解決過程中所產生的數學工具，可能在幾百年以後才有所應用，而這才是基礎數學真正的價值所在！

數學的猜想，也就是一個猜想，沒有正確的理論！人也不知道未來，未來是計麼也只有這二三十年的時間，能走多遠就走多遠！

做為“學科”肯定是有價值的！……組做為“數理”，說對人類生活有啥大用，卻不一定，因為還要看往哪裡用？！……更何況還有“任數者窮！”？……

在2000年美國馬薩諸塞州劍橋克萊數學研究所，提出了當時數學家們正在努力解決的七個最具挑戰性的問題，並向任何能解決其中任意一個問題的人提供了100萬美元的豐厚獎勵。

這些問題代表了數學領域最深奧的奧秘。其中一些涉及到了非常有用的實際應用，如製造更好的宇宙飛船、製造更有效的藥物治療、製造更嚴格的網路安全加密標準。其幾個似乎沒有任何實際的應用，只是簡單地為人類提供了一個更詳細的瞭解宇宙是如何運作的視角。

七個千年難題分別是：

一、P與NP問題 ：多項式演算法對非多項式演算法問題；

二、黎曼假設；

三、楊米爾斯存在性和質量缺口；

四、納維爾-斯托克斯方程的存在性與光滑性；

五、霍奇猜想；

六、龐加萊猜想；

七、貝赫和斯溫納頓·戴爾猜想；

我們離解決它們有多近？

截止至今，也就是2019年，僅有龐加萊猜想得到了解決。這個難題是由俄羅斯幾何學家格里戈裡·佩雷爾曼在2002年的時候解決的，並因此獲得了菲爾茲獎，在數學領域相當於聞名世界的諾貝爾獎。但令世人驚奇的是，他拒絕了菲爾茲獎的獎章和研究院給與的那100萬美金獎勵。顯然大師都是偏執的額，他只對自己的成就感興趣！龐加萊猜想是一個很少有實際應用的難題。

用最簡單的術語來說，它基本上是問一個完全封閉的形狀是否總是被視為一個球體，不管你在其中構建了多少維度。大約一個世紀後，格里戈裡·佩雷爾曼證明了這一點，他證明了所有簡單連線的閉合形狀都具有一組漂亮的、有序的屬性，這些屬性可以被分類，儘管方式非常複雜。

到目前為止清單上還遺留著另外六大數學難題。截止2019年，來自世界各地的數學家已經向研究院遞交了幾十種解決這些難題的猜想和方案，但惋惜的是沒有任何一個滿足評審的要求，還有幾個正在進行試驗，顯然這不是一項簡單的任務！其中有兩位數學家其中一位提出對納維葉-斯托克斯方程的解決方案，另一位提出了對黎曼假設的解決方案，這兩個方案都很有希望解決對應的難題，且這兩個方案對實際應用型別的問題都非常重要。

這些難題對他們的解答者一視同仁，就像紫霞仙子的寶劍，一直在等待有緣人出現。