困擾人們三百多年的三體問題真的無解嗎？科學家們早已給出答案！

三體問題開始因為不可能解決而被人們熟知，但實際上，它已經多次被巧妙地解決了。只不過其中一些解對我們非常有用，另一些是沒有用的。1680年牛頓發表了《自然哲學的數學原理》一書，這本書改變了物理學乃至整個科學界，書中的運動方程與引力方程將不穩定的宇宙轉變為了可預測的完美模型。如果已知目前太陽系中各星體的位置和速度，牛頓的方程可以計算它們在任何時間的位置。牛頓的方程雖然精妙，但它只為行星運動提供了一個簡單解，那就是隻有兩個星體相互圍繞而不受宇宙中其他引力作用時，若要再加一個星體，則它們的運動軌跡都將變得完全混亂。這就是三體問題，三體問題困擾了人們三百多年，找到三體問題的解又意味著什麼呢？

三體問題真的無解嗎？

圖注：龐加萊

19世紀初，數學家布倫斯和龐加萊斷言三體問題不存在一般的解析解。三體問題中幾乎所有的初始條件的演變都由混沌力學決定，未來的狀態高度依賴於初始狀態的細微變化。軌道趨向於驚人的不可預測的形狀，且有一個星體最終不可避免的會被甩出系統。科學家們研究多體問題的引力運動有助於我們發現早期星系是如何形成的。而且研究三體問題對於未來的太空航行非常重要，但是如何預測呢？三體問題大部分的解都是沒有用的，但我們可以得到近似解，舉個例子，如果星體間的距離足夠遠，就可以將一個多體系統近似為多個二體系統。例如，太陽系中的每一顆行星都可以認為和太陽是一個獨立的二體系統，這樣就可以得到一系列簡單的橢圓軌道，但是這些軌道會因為行星間的作用力而逐漸偏移。還有一種情況就是當三個天體中存在一個相對質量很小的星體，這是我們就可以忽略較小星體產生的引力影響，並假設兩個大星體處於完全可解的二體軌道中，簡化三體問題。它對於圍繞地球的人造衛星等小物體上非常適用。它也可以用來估算月球相對於地球及太陽的軌道或近似得到地球相對於太陽和木星的軌道。

數值積分求解近似解

這些近似解很有用，但只不過無法完美地預測。因為最小的行星也具有質量，而且太陽系中也存在許多大質量的星體，太陽、木星和土星三者就形成了一個沒有解析解的三體系統。但不存在解析解不意味著沒有解，要得到三體問題的精確預測需要將運動拆分成許多小段，並一段一段的求解。任意引力軌道拆分至足夠小段後都能近似得到一個精確解析解，可能是直線，也可能是一個星體固定時二體運動的一段。假設其他一切都保持不變，如果把問題分解成足夠小的路徑或者時間段，那麼系統中所有物體的運動都能一步步求解。這種一次一步的求解微分方程的方法，叫做數值積分。將其應用到多體運動時，就是N體模擬。透過現代計算機，N體模擬可以精確地預測行星未來的運動，或者求解數以百萬的星體來模擬整個星系的形成和演化。但是人們使用數值求解時還沒有發明計算機。這些必須要人工計算。但近似解存在侷限性，早期計算機數值積分又過於繁瑣，再加上三體問題的傳奇地位，激發了一代又一代的物理學家和數學家們繼續尋求精確的解析解。

尋找完美解析解

第一個是尤拉，他找到了三體圍繞著共同質心的一組解，此時所有星體都保持在一條直線上，也就是永久的日食，拉格朗日得到了三體構成正三角形時的解。實際上，在任意二體相互圍繞運動中，尤拉和拉格朗日的解定義了5個能用簡單方程描述的第三星體額外軌道。這個就是僅有的三體問題的完美解析解，在這5個軌道上任意放置一個低質量物體，它都將無限期停留在軌道上，追蹤地球圍繞太陽的軌道運動，我們現在把這些點稱之為拉格朗日點，它們是停泊宇宙飛船的最佳位置。尤拉和拉格朗日之後出現了小真空期，因為要發現新的專門的三體問題解，我們必須用計算機搜尋大量可能的軌道。關鍵在於找到三體系統中的週期性運動。他們最終會以各種複雜的方式回到起始狀態。

上世紀七十年代，海農和布魯克找到了一系列二體在第三體軌道中心來回運動的解，九十年代摩爾發現了三個相等質量的穩定"8"字形軌道。錢辛納和蒙哥馬利在數學上證明了"8"字形解，從該證明中獲得的靈感激發了新週期性的三體軌道計算熱潮。其中一些週期性的解是非常複雜的。但是蒙哥馬利想出了一個不用簡單解來表示他們的絕妙辦法。我們稱之為球面形，它的原理是這樣的。把三體系統中的星體設想為三角形的頂點，它的中心是系統的質心。系統的演變可以透過三角形的形狀來表示。忽略三角形的大小和方向等資訊，只看各邊的相對距離，或各邊的夾角。之後把這些資訊繪製在球面上。我們只需要二維平面，因為如果我們知道三角形的兩個內角就能得到第三個內角。球面的赤道表示兩個內角都為零。這是一個完全坍塌的三角形。三體在一條直線上，就是之前尤拉的解。極點處表示等邊三角形，即拉格朗日的隨著其他軌道對應的三角形不斷演變，其在上面也呈現不同形狀，可以看出形狀球面上的週期運動比直接分析三體運動更簡單，更容易分析。現在已經發現數百個穩定的三體軌道，然而值得注意的是除了尤拉和拉格朗日解，其他解析解都不太可能出現在現實中，因此它們的實際用途可能有限。

關於三體問題還有最後一點，龐加萊認為一般三體問題無法解決，實際上他錯了。數學家桑德曼早就找到了求解一般三體問題的方法。解是一個收斂的無窮級數，透過無限項加在一起來求解軌道。級數的收斂意味著各項實際上抵消為零。因此原理上可以將方程寫出，然而，桑萊曼級數收斂的速度太慢，以至於需要10的8次方項的收斂才能進行天體力學的典型計算。所以三體問題的近似解更具有實際意義，而其他則是無用的。

首先感謝邀請，看了你的問題，我可以肯定你也是一個十足的三體迷。按照你的設想確實可以達到光粒的效果擊毀一顆恆星，但你卻忽略了另一個問題，三體和地球在鬥爭的後期已經不是完全圍繞生存問題，而是黑暗森林。雙方都已經清晰的定位了對方的位置，隨時都可以對對方進行宇宙廣播，在這種情況下只能你死我活，徹底打掉對方廣播的能力才能維持和平。其次，這種方法可不可行還有待商榷，畢竟擊毀自己星系的行星會對自己造成什麼樣的影響不得而知，三體人輕易也不敢冒這個險。第三、也是小編長期以來懷疑的一個問題，三體的光速飛船依靠的是曲率技術實現光速飛行，既擴張飛船後方的空間，壓縮飛船前方的空間，從本質上來說並不是靠動力實現光速，也就是說並不是在正常情況下達到光速。三體第二光速艦隊可以瞬間脫離光速就證明了這個問題，這樣的光速飛船具不具有光粒的威力其實有待商榷。

三體實際是一個三星系統。是三顆星互相受引力作用而做的無規律運動。三星系統的運轉有隨機不可預知的特點，它是一個隨機相互圍繞運轉的平衡系統。像你說的，毀滅其中一顆，那剩下的兩顆就失去了穩定，要麼相撞，要麼分離。

看了題主的問題描述，我覺得題主的問題可以換一個說法：明知三體問題無解，三體人有沒有辦法毀掉三顆恆星的結構，從而把三體問題變成非三體問題？

從邏輯上說自然是沒問題的。你都把問題的性質改變了，那也可以理解為解決了問題了。

以前答過一個類似的問題：《<三體>中的水滴那麼厲害，為什麼不摧毀母星系的一個或者兩個太陽？》，我覺得跟題主的設想有些類似，至於為什麼不可以，去看看這個問題的回答就行了。

題主的設想跟這個問題比較，多了一些細節考慮，就是在三星一線的狀態下用擊毀後面兩顆恆星，讓第一個恆星阻擋爆炸餘波，這是為了避免爆炸殃及三體行星吧？但我還是覺得想得太簡單。因為根據書裡的描述，我們似乎還得不出這樣的結論：三體人的科技已經高到可以自行炸掉自己星系多餘的恆星，並且保證自己的行星全身而退。如果三體人有這麼牛，那何必尋找外星球移民？

三體人的科技有多高呢？題主說可以製造光速飛船，那應該是三體第二艦隊時期的事了。一開始派出第一艦隊前往地球時，三體的飛船還達不到光速，所以要花400年才能到達4光年外的地球。而且，建造第二艦隊的光速飛船所產生的航跡，不是直接招致了三體的覆滅麼？

所以我並不認為製造光速飛船就是很高的科技，在《三體》裡面，這不過是人類再過幾百年也能達到的科技水平。而且，區區飛船能比水滴的撞擊能力強？用飛船擊毀太陽？只怕是在太陽外圍就被汽化了吧。