質量為m的相對論性粒子的“能量-動量”關係是：
在發展量子理論的時候，人們已經有了相對論，所以當時的理論家都想把符合相對論的量子力學運動方程直接寫出來，但這些努力都失敗了。後來反而是薛定諤寫出了一個非相對論的量子力學方程在解決氫原子等方面取得了極大的成功。
如果是非相對論自由粒子的話，“能量-動量”關係是：
在量子力學中我們研究的是波函式，物理量則對應算符，算符作用於波函式可以寫為：Aψ的形式，剛剛寫出的“能量-動量”關係可以重新表示為：
這裡的E和p都是算符：
這樣得到的方程就是著名的薛定諤方程，只不過是對自由粒子適用的薛定諤方程。
如果我們用類似的方案去處理相對論性粒子的話，我們首先碰到的是一個“開方”的問題，我們需要對相對論性的“能量-動量”關係式的右側進行開方，其結果是：
換句話說現在能量解出來就有了正、負兩支，能量為負的解是否具有物理意義就成了一個難題。
此外，為了能夠得到這樣的解，我們還需要把等式右側線性化，等式左側是能量的一次方，而等式右側卻不是動量的一次方，這讓人覺得很不舒服。
因此我們現在的任務就是要把E的平方開方，然後把E表達為p的一次方的形式。一個“愚蠢”的嘗試是：
上式顯然是不成立的，因為出現了交叉項
如果上式就是一些數值的乘積和相加的話，交叉項肯定不為0。
如何讓交叉項為0，狄拉克想了一個辦法，我們在上式中引入一些矩陣α，β，我們把上式看作是矩陣的乘積和相加：
此時出現交叉項：αβ+βα，
由於現在α和β是方陣，我們完全可以透過選擇合適的方陣使得這一項為0，即：αβ+βα=0
當然這裡還有更多對α，β的限制，及如何選擇的細節。狄拉克的選擇是：
這裡α和β是個4x4的矩陣
σ是一組2x2的方陣，叫泡利矩陣，
現在我們就可以求解狄拉克方程了，
分離變數後，需要求解定態薛定諤方程，
因為α，β是4x4的方陣，解出來應該有四個本徵值，對應四個本徵函式。
本徵函式ψ具有四個分量，看起來是這個樣子的，
我們把這樣的波函式ψ叫做旋量（spinor），四個本徵函式分別是ψ1，ψ2，ψ3和ψ4。ψ1和ψ2對應E>0的解，ψ3和ψ4對應E<0的解。
狄拉克覺得他的這個數學結構很優美，所以不願意把看起來“非物理”的E<0的解扔掉，那麼就需要給這些E<0的解想出一個物理的解釋。
狄拉克的解釋是在這些E<0的能量上面都佔據滿了電子，由於電子是費米子，我們可以假設E<0的能態全部被電子佔據，對應的是真空態。因為看起來沒有E>0的自由電子存在。這些負能電子構成的背景就稱為狄拉克海，或可形象地看成是負電子組成的海洋。
現在假設有個能量足夠大的光子入射到狄拉克海上，狄拉克海里的某個電子吸收了這份能量後就有可能躍遷到E>0的能態上，這對應的就是在“真空”背景上觀察到一個E>0的電子。同時由於在狄拉克海中少了一個電子，相當於在狄拉克海中產生了一個空穴，空穴的意思是這裡缺了一個電子，電子帶負電，缺一個電子就相當於帶了正電，這就是所謂正電子（positron），正電子具有和電子一樣的質量，一樣的電量，只是電性相反。
質量為m的相對論性粒子的“能量-動量”關係是：
在發展量子理論的時候，人們已經有了相對論，所以當時的理論家都想把符合相對論的量子力學運動方程直接寫出來，但這些努力都失敗了。後來反而是薛定諤寫出了一個非相對論的量子力學方程在解決氫原子等方面取得了極大的成功。
如果是非相對論自由粒子的話，“能量-動量”關係是：
在量子力學中我們研究的是波函式，物理量則對應算符，算符作用於波函式可以寫為：Aψ的形式，剛剛寫出的“能量-動量”關係可以重新表示為：
這裡的E和p都是算符：
這樣得到的方程就是著名的薛定諤方程，只不過是對自由粒子適用的薛定諤方程。
如果我們用類似的方案去處理相對論性粒子的話，我們首先碰到的是一個“開方”的問題，我們需要對相對論性的“能量-動量”關係式的右側進行開方，其結果是：
換句話說現在能量解出來就有了正、負兩支，能量為負的解是否具有物理意義就成了一個難題。
此外，為了能夠得到這樣的解，我們還需要把等式右側線性化，等式左側是能量的一次方，而等式右側卻不是動量的一次方，這讓人覺得很不舒服。
因此我們現在的任務就是要把E的平方開方，然後把E表達為p的一次方的形式。一個“愚蠢”的嘗試是：
上式顯然是不成立的，因為出現了交叉項
如果上式就是一些數值的乘積和相加的話，交叉項肯定不為0。
如何讓交叉項為0，狄拉克想了一個辦法，我們在上式中引入一些矩陣α，β，我們把上式看作是矩陣的乘積和相加：
此時出現交叉項：αβ+βα，
由於現在α和β是方陣，我們完全可以透過選擇合適的方陣使得這一項為0，即：αβ+βα=0
當然這裡還有更多對α，β的限制，及如何選擇的細節。狄拉克的選擇是：
這裡α和β是個4x4的矩陣
σ是一組2x2的方陣，叫泡利矩陣，
現在我們就可以求解狄拉克方程了，
分離變數後，需要求解定態薛定諤方程，
因為α，β是4x4的方陣，解出來應該有四個本徵值，對應四個本徵函式。
本徵函式ψ具有四個分量，看起來是這個樣子的，
我們把這樣的波函式ψ叫做旋量（spinor），四個本徵函式分別是ψ1，ψ2，ψ3和ψ4。ψ1和ψ2對應E>0的解，ψ3和ψ4對應E<0的解。
狄拉克覺得他的這個數學結構很優美，所以不願意把看起來“非物理”的E<0的解扔掉，那麼就需要給這些E<0的解想出一個物理的解釋。
狄拉克的解釋是在這些E<0的能量上面都佔據滿了電子，由於電子是費米子，我們可以假設E<0的能態全部被電子佔據，對應的是真空態。因為看起來沒有E>0的自由電子存在。這些負能電子構成的背景就稱為狄拉克海，或可形象地看成是負電子組成的海洋。
現在假設有個能量足夠大的光子入射到狄拉克海上，狄拉克海里的某個電子吸收了這份能量後就有可能躍遷到E>0的能態上，這對應的就是在“真空”背景上觀察到一個E>0的電子。同時由於在狄拉克海中少了一個電子，相當於在狄拉克海中產生了一個空穴，空穴的意思是這裡缺了一個電子，電子帶負電，缺一個電子就相當於帶了正電，這就是所謂正電子（positron），正電子具有和電子一樣的質量，一樣的電量，只是電性相反。