狄拉克方程是相對論量子力學的一個方程。以下是狄拉克方程：
注意這方程是旋量的動力學方程，所以它一定會出現自旋。而且，可以證明自旋都是1/2。這個方程存在負能解，所以我們不能按照非相對論量子力學的解釋方法來解釋此方程。負能如何消除，就得成了一個很大的問題。狄拉克認為負能對應的粒子就是反粒子。注意，反粒子的質量是正的，但是其能量是負的。但是，後來費曼等人認為反粒子不是能量負的，而是這個粒子從未來向過去運動的——費曼猜想。這一點需要從狄拉克方程的二次量子化說起，只有這樣才能解釋反粒子怎麼來的。但是這裡我不展開了，感興趣的話看量子場論書。
狄拉克方程的特點有這麼幾個：1、旋量1/2；2、一階偏導數；3、有低能極限；4、負能解；5、相對論協變。這裡我不一一介紹，只說一點：一階偏導數。為什麼狄拉克方程是一階偏導數？在滿足相對論協變的要求時，時間和空間導數必須是同階的。薛定諤方程是時間一階導數，空間是二階導數，這就不是相對論性方程。為了獲得相對論性方程，Klein和Gordon構建了一個時空二階導數的方程——KG方程。這個方程有一些缺點，那就是它不是哈密頓方程。哈密頓方程形如下式
那麼只能對KG方程開方才能獲得一個對時間的一階導數的方程。
狄拉克方程的意義也有幾點：1、它是一個相對論性方程，是量子力學向量子場論過度的重要一步；2、它旋量1/2方程，反映了旋量的性質；3、存在三種表象來描寫旋量，所以狄拉克方程也有三種形式，這三種形式很重要，每種形式對應一種費米子——最一般的費米子（狄拉克費米子）、高能態的費米子（外爾費米子）、實費米子（馬約朗納費米子）。還有其他的意義，但必須考慮場論，這裡就不提了。
應用有這麼幾個：1、計算氫原子能級的精細結構；2、電子的磁矩計算等。要想計算得更準確，必須考慮量子電動力學，也就是電子和光子的相互作用場論。這裡不去展示了。具體的計算可以參考高等量子力學的書籍。
最後說一句，狄拉克方程是否能繼續推廣，比如推廣成自旋為1或者3/2的粒子對的方程，曾經有一段時間研究得很熱。對於3/2旋量，著名物理學家Takahashi曾經有一些工作。對於自旋為1的旋量(注意是旋量，不是偏振，這裡的自旋本徵值有三個，偏振只有兩個)，也有一些工作，但是還不成熟。
狄拉克方程是相對論量子力學的一個方程。以下是狄拉克方程：
注意這方程是旋量的動力學方程，所以它一定會出現自旋。而且，可以證明自旋都是1/2。這個方程存在負能解，所以我們不能按照非相對論量子力學的解釋方法來解釋此方程。負能如何消除，就得成了一個很大的問題。狄拉克認為負能對應的粒子就是反粒子。注意，反粒子的質量是正的，但是其能量是負的。但是，後來費曼等人認為反粒子不是能量負的，而是這個粒子從未來向過去運動的——費曼猜想。這一點需要從狄拉克方程的二次量子化說起，只有這樣才能解釋反粒子怎麼來的。但是這裡我不展開了，感興趣的話看量子場論書。
狄拉克方程的特點有這麼幾個：1、旋量1/2；2、一階偏導數；3、有低能極限；4、負能解；5、相對論協變。這裡我不一一介紹，只說一點：一階偏導數。為什麼狄拉克方程是一階偏導數？在滿足相對論協變的要求時，時間和空間導數必須是同階的。薛定諤方程是時間一階導數，空間是二階導數，這就不是相對論性方程。為了獲得相對論性方程，Klein和Gordon構建了一個時空二階導數的方程——KG方程。這個方程有一些缺點，那就是它不是哈密頓方程。哈密頓方程形如下式
那麼只能對KG方程開方才能獲得一個對時間的一階導數的方程。
狄拉克方程的意義也有幾點：1、它是一個相對論性方程，是量子力學向量子場論過度的重要一步；2、它旋量1/2方程，反映了旋量的性質；3、存在三種表象來描寫旋量，所以狄拉克方程也有三種形式，這三種形式很重要，每種形式對應一種費米子——最一般的費米子（狄拉克費米子）、高能態的費米子（外爾費米子）、實費米子（馬約朗納費米子）。還有其他的意義，但必須考慮場論，這裡就不提了。
應用有這麼幾個：1、計算氫原子能級的精細結構；2、電子的磁矩計算等。要想計算得更準確，必須考慮量子電動力學，也就是電子和光子的相互作用場論。這裡不去展示了。具體的計算可以參考高等量子力學的書籍。
最後說一句，狄拉克方程是否能繼續推廣，比如推廣成自旋為1或者3/2的粒子對的方程，曾經有一段時間研究得很熱。對於3/2旋量，著名物理學家Takahashi曾經有一些工作。對於自旋為1的旋量(注意是旋量，不是偏振，這裡的自旋本徵值有三個，偏振只有兩個)，也有一些工作，但是還不成熟。