字數有點多，不過看完夠你完全瞭解量子力學了。

你一定知道磁鐵吧，你也知道金。

當你把你手上的金戒指連續26或27次對摺後，最小的那塊就是黃金的最小單位了：金原子。

宇宙中所有物質都是由原子構成。

原子又是由什麼構成的呢？

原子

現在，你就要進入“量子世界”，它是由基本物質和光組成。

現在，我們將你無限的縮小，我們去看看兩個磁鐵之間會有什麼火花。

兩個磁鐵將要靠攏，你就緊貼著其中一個磁鐵。

你能看到搖擺的原子，當他們無限接近時，突然！一陣光閃現，再接近，越來越多的光珠出現，你或許快被閃瞎了。

這就是超距反應。你剛才看到的是一種神秘力——電磁力。這種作用力由虛光子攜帶。

宇宙中的任何地方，都存在電磁場，虛光子可以在任何時刻出現。

這種作用力，被一種叫做“電磁荷”的東西支配。

虛擬光珠就是把同種電荷排斥，異種電荷吸引的東西。它們距離越近，虛擬光珠就越多。

事實上，電磁場不僅規範了所有電荷和磁荷物體的運動，還創造了一切帶電粒子、光！

現在我們再來研究一下原子，我們大多數人知道原子核，以及外面的電荷。當你變得足夠微小時，事實上，你還是很難抓到電子，因為它們總是以無法預測的方式改變自己的軌跡。

好不容易，你抓住了一個電子，是的，你確實抓到了他，你握緊，再握緊……突然，它消失了。

確實，它消失了。

原來它在你手心挖了地道，鑽出去了。

量子躍遷，這是隻有在足夠小的尺度才會發生的現象。它的特性之一：它能自由跳躍。這種現象被稱為“量子隧穿”或者“量子躍遷”。而且，量子世界的所有粒子都能如此。

它們的神秘在於，的確以隧穿的形式運動，而實際上這裡沒有什麼隧道……

因為量子隧穿，它們可以任意穿梭不受任何阻礙。一切的一切，只是因為，它們能夠在周圍的“場”中借到能量。並且，你不可能會知道它們借到了多少能量，因為你無法測得它的速度。

量子隧穿會讓你覺得天方夜譚。愛因斯坦曾經對他的學生說：“如果你們理解了我要告訴你們的事情，那麼顯然我沒有講清楚”。

德國物理學家賓寧和瑞士物理學家羅雷爾用實驗證明了量子隧穿。他們將一根極細的針連線到電流儀上掃描物體表面，不讓針尖接觸表面，然後他們檢測到了電流，這意味著電流來自電子躍遷。他們還造出了“隧道掃描顯微鏡”。這臺機器能看到原子本身。因此，他們獲得了1986年諾貝爾物理學獎。

如今的科學認為，電子不由比它更小的微粒組成，它們就是電磁場的產物，是電磁場的一種表現。先前我們稱之為虛擬光子的，它們是虛擬粒子，是各種作用力的力載流子，存在的意義在於攜帶作用力。

實光子和電子一樣，也是電磁場的基本表現，不由任何其他物質構成。而他們的碰撞，卻能產生神奇的反應。

光子透過場的假想圖

很多光子從太陽的核心中，大約花了8分鐘到達地球，當它好不容易逃出太陽時，見到電子，它就消失了。

而與此同時，電子變得狂暴不安，因為它被激發了。

電子吞下了光子。

它們能相互作用，能相互轉化。

看上去很奇妙，事實上你早就熟悉它。當Sunny照耀在你的肌膚上，你會消去寒意沐浴在Sunny的溫暖中，你的面板當然和其他物質一樣由原子構成，當Sunny照射時，面板的原子和電子會捕獲一些光子，進入激發狀態。在激發狀態下，電子搖擺不定，於是你就感受到了面板帶來的熱量。

在此，你得到了驚人的發現，物質與光能相互轉化。

這也能解釋這世間的顏色。

原子在吞了光子後，也能吐出，讓我們和其他物體以顏色的形式“發光”。那些顏色就是原子的電子所吞噬而又釋放的顏色。其他的顏色就被物質所吸收變成熱能或被儲存。

如果沒有電子和光子的反應，我們看到的將是一片黑暗的世界。

前面我們提到了引力，引力讓你緊貼著地面，但是為什麼沒有讓你直接滲透到地心呢？為什麼我們不能穿越地面呢？

電子依然會給你答案。

如果你想在原子核外增加一個電子，那麼它就必須符合一定的規則，因為每個電子都有自己的電子軌道，如果一層已經填滿，新來的電子就只能寄託在其他軌道上。（這裡提的軌道是一個區域）

這叫做泡利不相容原理，1925年瑞士物理學家泡利發現了它，也因此在1945年獲得了諾貝爾物理學獎。

因此，你無法穿越地面，因為地面原子的最外層電子不允許你的最外層電子透過，因此，你們之間只能保持距離。

那我們為什麼又能隨意的穿越空氣呢？

因為我們的原子綁在一起，構成了我們相對固體的狀態，而空氣的原子（分子）並沒有綁在一起，它們可以為你讓路。這也是固體和液體氣體的區別。

我們弄懂了原子核外的電子，那我們勢必進入原子核一探究竟了。

原子核比電子重了1836倍，初中物理告訴我們，原子核由質子和中子構成，當然，現實世界並不這麼簡單。

紐西蘭的物理學家盧瑟福在1911年發現了原子，但他不知道質子之中還有物質。

在質子內部，你會發現無數的虛擬粒子出現，消失，他們不同於虛擬光子，他們攜帶了另外一種作用力，這些力讓我們的原子不至於瓦解，他們更加強大，因此成為“強相互作用力”。

質子中，有三個小東西，叫做“夸克”，他們真的是三個形影不離的傢伙，也是世界上最忠誠的傢伙（可惜是轟轟烈烈的三角戀）

粒子

。

他們之間的距離越遠，強相互作用力就會越大，那些虛擬粒子也就越多越狂暴。夸克相互綁在一起，自然要有人來看守他們，而看守這個監獄的守衛就是膠子（它們的確像膠水一樣）。

膠子和夸克構成了世界上的質子。

膠子是我們已知的最強大力量——強核力的攜帶者。

膠子和質子屬於另一個“場”，這也是一個量子場，它們也能隧穿，突然出現，突然消失，它們屬於強相互作用場。

這個場中有六種夸克，這裡我們只介紹其中的兩種：“上夸克”和“下夸克”。質子中有兩個上夸克一個下夸克。

與此對應的中子，英國物理學家詹姆斯首先發現它並因此獲得諾貝爾物理學獎，中子裡，膠子禁錮了兩個下夸克和一個上夸克。

中子和質子能共存於原子核，這一切得益於一種強作用力。

兩個膠子，在一瞬間變成了夸克！這時它們成為另一種強作用力的攜帶者，它們飛奔到附近的夸克監獄時，又變回了膠子，這樣的物質交換，讓中子和質子能共存，確保了原子核的穩定，參與交換的粒子，那兩個膠子（夸克），被稱為“介子”，它們攜帶的力被稱為“強核力”，一種非常大的吸引力。日本物理學家預言了它的存在也獲得了諾貝爾物理學獎。

而有趣的是，原子的核聚變，讓多個原子變成一個原子，自然會有多餘的膠子和介子被解放。（就如部門合併會裁員一樣），膠子和介子帶有質量，而這丟失的質量變成了能量讓恆星閃耀。

根據愛因斯坦的E=mc²（E是能量，m質量，c光速），轉化而來的能量也很大了，所以太陽如此閃耀。

有了強相互作用力和強核力，當然自然界就有弱核力了。（因為大自然總是像陰陽一樣平衡）。

這種力可能會讓你恐懼，因為它們和強核力的作用相反，它們能讓原子核崩裂，這種量子場成為“弱核力量子場”，它們也有自己的基本粒子和作用力攜帶者。

“放射性”就是它們的特徵之一。

放射性

放射效能對人體造成傷害，人人都知道，也因此，科學家們在研究它時作出了很多犧牲，著名的科學家居里夫人就是其中之一。

要對它研究，我們或許需要在大一點的原子中去探究。

在你身邊讓你最熟悉的或許就是金原子了。

黃金實在恆星爆炸時產生的，而不是在恆星活著時誕生。

不過金原子還不夠大，我們需要對鈽-239進行研究。在它的原子核中，會有一個虛擬粒子擊中下夸克，讓其變成上夸克，於是，一箇中子變成了質子，膠子監獄難以平衡了，整個原子就不再平衡。

那些原子瘋狂地分裂，變成更小的原子，每個原子核都在爭搶電子，這每一步都會有大量的能量釋放。這就是弱核力的一種表現形式，其攜帶者就是W和Z玻色子。

剛才的現象，叫做原子核的自發裂變，放射性衰變。

縱觀這次衰變，你會發現能量少了一些，它被一種粒子帶走了——“中微子”。它們不受任何阻礙，能穿越面板，這似乎很恐怖，它甚至能穿越地球。或許這讓你惴惴不安，不過不用擔心，這不是對你造成傷害的粒子，而危險的是：夸克監獄，電子和光子。

夸克監獄，也就是兩個質子和兩個中子，成為“阿爾法粒子”。它們實際上就是失去一個電子的氮原子，所以它們為了保持穩定，就瘋狂地從外處尋找電子，當你在附近時，它們就會在你的面板上尋找電子，形成了所謂的放射性灼燒。

第二種是高能電子，它能將遠處（你的面板）上的電子擊飛，擊飛後，結果可想而知。

第三種是高能光子，如伽馬射線，它們也能從原子帶走電子，同樣的帶來灼燒，而更恐怖的是，伽馬射線能穿透面板，還會對我們的DNA構成威脅，這帶來的可能就是基因突變和癌變了。

可見，放射性衰變後果異常可怕，但它也沒那麼壞，它也創造了我們。

在地幔層，無時無刻都在發生衰變（遠古時期或許更頻繁），它們釋放的這些高能粒子產生巨大熱量，讓我們地球有了溫暖，爆發了地震或火山爆發，這在現在是災難，但在遠古時期，正是這些劇烈的地質變化產生了原始海洋，在其中孕育了生命。

沒有放射性，我們也就不存在了。

自此，我們瞭解了4種作用力：引力，電磁力，強核力，弱核力。他們都有自己的基本粒子。

引力：引力子（或許它不存在，我們稍後會說到）

電磁力：光子

強核力：膠子

弱核力：W和Z玻色子

這裡，或許我有必要說說什麼是虛擬粒子了。

虛粒子：根據量子力學的不確定原理（之後會提到），宇宙中能量在短暫時間內在固定的總數值左右起伏，在這起伏時間裡，會誕生粒子，之後又消失。

當你學習知識時，或許你需要先站在偉人的肩上。

我想我可以很有把握的說，沒有人懂量子力學。

理查德·費曼 1965年諾貝爾物理學獎得主

上帝很微妙，但他不會惡作劇。我又很懷疑，或許上帝喜歡惡作劇。

阿爾伯特·愛因斯坦 1921年諾貝爾物理學獎得主

沒有任何能夠轉化為影象的語言能描述量子躍遷。

馬克斯·玻恩 1954年諾貝爾物理學獎得主。

那些在一開始接觸量子理論時沒有感到震驚的人不可能真正理解它。

尼爾斯·1922年諾貝爾物理學獎得主。

物理學畢竟是一門科學，科學就應該從簡，於是，有科學家企圖將4中作用力統一。

在1979年，三位美國科學家作出了一個驚人的發現：電磁力和弱核力是另一種作用力、另一種場的兩種不同表現。被稱為“電弱場”。

這為更大理論——一個理論鋪下了道路。

真空真的什麼都沒有嗎？

讓我們想象一下，給你一個粒子，如果你不去觀察，它會沿著什麼軌跡運動呢？實際上，一個粒子能經過你想象的所有途徑，並且是同時！這是因為量子場會給粒子帶來奇怪的效應。

這就的確意味著它分裂成很多自己的影像，這些軌跡填滿了空間和時間的所有點，你在任何時間地點都可能見到他，只是機率不同罷了。

再重複一遍，它經過了所有途徑，同時。

慢放來看，它出發，似乎分裂了無數自身的影像，成為一種波，然後突然聚集，到達終點（你的檢測器吧或許）

其實，這並不可能被偵查到，在沒有人觀察時，它無處不在，而你觀察時，它只在一個地方。

微觀世界，看上去是一個由各種可能性構成的混合體。

可能性而非確定性是微觀世界（量子尺度）你不得不接受的事實。

在微觀世界中，你能看到粒子無中生有地自發形成，在它們消失前，按照一切可能途徑運動，然後又轉瞬無端消失。

這因為，量子場無處不在。

真空也一樣，你可以把空氣拿走，但你不能拿走時空，你也無法拿走空氣中的量子場，所以，真空中存在量子場。

1948年，荷蘭物理學家亨德爾克·卡西米爾研究了這個現象。

卡西米爾效應

想象兩塊很小的金屬板平行相對放置，你應該在腦海中描述這個畫面。結果是，它們相互移動了。這個現象被稱為“卡西米爾效應”。

原因很簡單：兩塊金屬塊外面空間大於兩者之間，後果就是兩板之間產生的虛擬粒子應該和之外的空間不同，兩個真空就有所不同，於是就有移動的趨勢了。

當電子產品越來越小時，工程師也不得不考慮這種效應。

我們知道，世界上沒有相同的兩片樹葉，但我告訴你，世界上所有的基本粒子（光子等）都是一模一樣的。因為宇宙中，所有的基本粒子，都誕生在同一個背景場中，也在任何時候被同一背景場湮沒。真空中能量越多，產生的基本粒子也越多。

要想統一他們，需要足夠的能量。科學家們稱（我也不知道他們怎麼計算的）一千萬億度（這個數字似乎毫無意義）能讓電磁場和弱核力場統一成“電弱場”。（所以我都不想提電弱場）

但這也不是不可能，你忘了大爆炸了嗎？在那個體積足夠小，質量無限大的地方，或許能滿足這個條件，或許還能統一所有場，或許只有一個場存在。

等等，什麼是質量？

百度文科告訴我，質量是改變物體運動狀態的難易程度。

那麼，誰來改變？

2012年（是的，是這一年人類科學才知道質量的奧秘），科學家在瑞士日內瓦的粒子加速器中喚醒了一種粒子，它是宇宙質量起源，媒體稱之為“希格斯粒子”，它的場成為“希格斯場”。

由於希格斯場的存在，原本沒有質量的基本粒子可以從中獲得能量，粒子透過希格斯場，使其有阻礙作用。光子因為不受希格斯子的影響而不具有質量。

希格斯場

不過，它不代表了宇宙中所有的質量，中子和質子大多數質量來自誇克束縛在其邊界的作用力，來自誇克-膠子濃湯。

現在，或許你還是迷惑為什麼粒子能憑空產生，天下並沒有免費的午餐，因為這其中還有“反物質”。

人類中的一位天才告訴我們：構成我們的物質，行星、恆星等物質，只是所有物質的一半。他就是保羅·狄拉克。當然這個結論不是想象的，而是依據愛因斯坦對於物體高速運動的研究和量子粒子們的奇特行為。順便說一下，他建立了量子理論，作為結果，他發現了反物質。

在你眼前，一個電子憑空出現。

不同的在於，電子帶有電荷，物質能產生可以理解，因為可以由能量轉化而來，但電荷就不同了。一個負電荷的出現，而正電荷又沒有出現。這不可能。

最簡單的答案往往是正確的：正電荷和負電荷（電子）同時產生，這個正電荷我們成為“反電子”。

電子和反電子無中生有地過程叫做粒子-反粒子偶的產生。同樣，當他們下次相遇時，它們的質量變回了能量，變成光。

首先探測到反電子的是美國物理學家卡爾·D·安德森。但他取名正電子。因此，他也獲得了諾貝爾物理學獎。

這樣，反物質誕生了。

反物質相撞湮滅

我們說所有物質都有反物質，不僅電子，還有夸克，膠子，光子……因為光子與反光子都不帶電子，所以它們一模一樣。

我想我可以毫不負責地說，你本身也有你的反本身，說不定他還在另外一個世界等你呢，或者他分佈在世界各處，還未成形罷了。為什麼我敢這麼斷言呢？

任何反粒子都與它對應的正常粒子遇到都會湮滅。

所以，當你在一個反物質的世界裡看到你的“反你”的時候，你還是祈求別和他握手吧，否則你們會瞬間湮滅……

現在，或許我要將你帶入大爆炸了，因為你已經知道了量子粒子的場。

它們可能被統一。

你知道了質量和反物質。

當你再次來到最後散射面，前面是可以通行的，光無法前行是因為它周圍太多能量。現在我們假設你能無視這些能量，它們不會讓你湮滅。

你像是在被密集的粒子構成的濃湯中，其中是各種激發態以及基本粒子、作用力攜帶者。

你逐漸發現，時空被彎曲到驚人的地步。

這裡的宇宙有38萬年曆史。

現在你來到了最後散射面的38萬年前，這裡原子核都被崩解了，這裡沒有了強核力，這裡有一千億度。

你現在看到的是各種W和Z玻子，這些在地球上幾乎看不到的粒子。

當然，最終，在那個點的附近，我們成為“開端”的，所有的力（除了引力）都被統一，所有的場都被統一，宇宙的物質和能量忽然消失，只有一種基本粒子，浸泡在它的場中。

這就是“暴脹場”。

暴脹時期

在這裡，引力帶來的時空扭曲過於強烈，量子效應不復存在。

沒有了這些，還有什麼科學能讓我們繼續前進呢？

我們先暫時回來，說說我們吧。

因為這些粒子的存在，我們的生活，或者說我們的歷史留下了一系列影象在時間和空間的移動。從它們身上反射出來，所有的光和粒子都形成了我們存在的意義。這些影像成為一個以我們為中心以光速向宇宙擴散，成為雖不可見但無處不在的場中的漣漪。

我們已經瞭解了愛因斯坦主宰的相對論，我們也瞭解了量子理論，現在我們要綜合起來，儘管兩者格格不入，現在，我們將引力和量子物理學混合起來，讓你在極大和極小的世界穿越。

或許，你早就想了解黑洞了，你發現我們所說的“開端”和黑洞是如此的相似。的確，它們存在很多共性。

不過，我們的黑洞只是和早期宇宙相似吧，和我們所到達的最後點還是有很大差距，我們稱那個科學止步的牆為“普朗克牆”，在這個牆的一切數字都被成為普朗克尺度。

普朗克

在這個牆外，也就是黑洞這種尺度，引力只有在考慮了量子效應後才會適用。這似乎是大自然唯一能同時適用兩種理論的尺度吧。

或許你應該集中注意力了。

在量子世界裡，某事可能發生，那麼它一定發生。

哪怕只是兩個微小的電子相互作用，在這個過程中產生的虛擬粒子都會有無限多，所以會有無窮多的粒子牽扯其中。這必然意味著宇宙各處都有無窮大的能量。而無窮大的能量必然給時空帶來巨大引力效應！那就各處都有黑洞了，這就顯然不正確了！

這就是量子理論和相對論的衝突之一。

對於量子力學的科學家來說，解決的辦法很簡單：除去引力。

而這給他們帶來了很多成就，除去了引力，他們預言了很多粒子，甚至精確了它們的質量和電荷。

這個去除引力和無窮多的過程，叫做“重正化”。

但事實上，這樣來說，就不是真實的世界了，所以，我們還是把引力拉回來，現在我們想象把引力引入量子力學，想象引力不是時空扭曲造成的，而是引力場和它們的粒子——引力子造成。

所以，我們認為這個場是時空，基本粒子是時間和空間。

這就意味著我們周圍有時空的基本小塊。它們甚至服從量子躍遷！

換句話說，廣義相對論的時空概念和量子理論的時空概念不同。

這樣的衝突似乎無法解決了。

在最後一章中我們會為你介紹一個瘋狂地理論來解決它。

量子（各種場的基本粒子）在你不觀察時呈現量子波動性，但當你檢測到時，它們便失去了這種波動性。這種過程叫做“量子波坍縮”。

在物理學中，你無法知道粒子所在的位置和速度。因為你只要觀察到了它的位置，它便不再波動，失去了速度。這個規則叫做“海森堡測不準原理”。

現在我們為你介紹一個非常非常著名的量子理論的實驗。它的設計者是奧地利物理學家埃爾溫·薛定諤。他將量子效應放到了人類的尺度。

薛定諤的貓

現在，你需要一隻貓，一個封閉的盒子，關上後，沒有人知道里面發生了什麼。你還需要一種放射性材料，它有一半的機率釋放放射性。你還需要一把錘子和一個放射性探測器。

簡單的說，這隻貓有百分之50的機率會死亡，一半的機率會活著。

那麼問題來了，貓死了嗎？

量子效應出現了，但除非你開啟盒子，現在你不要作任何猜測，在真實生活中，在我們的尺度，你可以估計貓是死是活。

在量子世界中，可能發生，就必然發生。

大多數時間，緣於各種不明確原因，各種可能性的疊加不被我們注意到。或者還沒到達我們的尺度。

所以貓死了，又活著。

你立刻開啟確認，發現它活著。

但你這個動作干擾了實驗，因為你造成了“坍縮”。

那麼坍縮真的發生了嗎？

幾年後，薛定諤設計實驗，他們用原子和光，驗證了量子疊加的真實，他們發現幾乎所有量子粒子都能同時以不同且互斥的狀態存在。這也是如今量子計算機的基本原理。

所以，在那個時間裡，貓既死了，又活著。

那麼那隻死了的貓去哪兒了？

一些人認為，這和我們的意識有關，我們的動作和思想把現實凍結在了某個狀態，因而創造了現實。

這聽起來很瘋狂不是嗎？

當然，我們不會這麼解釋，我會為你介紹它，或許會讓你信服一些，那就是“平行宇宙”。

平行世界

你一定知道座標系吧，二維座標系很簡單，X方向左右，Y方向上下，所以，你隨便畫一條線，它的每一個點都想著它的切線方向前進，或上或下。

如今，我們想象在宇宙中，這是一個多維的世界！

平行宇宙

也就是在多維的座標系上，貓活著在你的這個尺度發生了，

在另一個相反的方向它卻死了。現在理解了嗎？

在平行宇宙中，所有可能都被實現了。那些我們沒有體驗的可能性都非常真實，只是存在別處。

宇宙中，任何可能發生的事情必然發生。（墨菲定律）

或許，量子世界讓你受夠了，也許你還沒看懂，又或許你得從頭再看一遍。

量子字面上是“一份”，“一份”的意思。

啤酒裝在啤酒桶裡，啤酒的量是連續的，但啤酒在啤酒館出售的時候只能一杯一杯地賣。這“一杯”就是“一份”，就是一個量子。

普朗克是最早提出量子概念的科學家，上面講的這個賣啤酒比喻也是普朗克講的。

普朗克是在研究“黑體輻射”的過程中提出量子概念的。所謂“黑體”指的是一個“介面”，它會百分百吸收照射到其上的電磁輻射的能量。

黑體：這裡就是空腔上的開口

電磁輻射在普朗克的年代是科學研究的前沿，麥克斯韋寫出了一組描述電磁場的方程，並斷言電磁波傳播的速度就是光速，光波就是電磁波。

我們可以設想一個空腔，這個空腔裡充滿了電磁波，電磁波的頻率ν可以是各種各樣的。我們研究空腔裡的電磁輻射與腔壁達成熱平衡的狀況。

熱力學也是普朗克年代科學研究的前沿，普朗克本人也在熱力學領域頗有建樹。假設腔壁與空腔中的電磁輻射達成了熱平衡，腔壁是溫度T的話，空腔中的電磁輻射也是溫度T。

假設我們在空腔上開一個小孔的話，空腔裡的電磁輻射就會從小孔中“洩露”出去。這個小孔就是黑體。

假設空腔中的電磁輻射處於熱平衡，空腔中各個不同頻率的電磁輻射的能量密度u(ν)應當具有特定形式的分佈規律，這個u(ν)與從小孔中“洩露”出去的能流通量r(ν)存在一個簡單的數學關係：r=cu/4。這裡c是光速。

黑體輻射實驗資料：橫軸是波長

“黑體輻射”實驗就是透過測量r(ν)推測出空腔中的電磁波的能量密度u(ν)。普朗克根據實驗資料猜出了一個實驗規律：

這裡u(ν)是溫度的函式，同時普朗克還引入了一個新的物理常量——普朗克常數h：

這是一個很小很小的數。那麼這個公式是否可以由基礎的物理學理論推出呢？

普朗克也做了嘗試。這個問題屬於電磁學和熱力學的交叉前沿課題。普朗克假設電磁輻射存在於一個金屬空腔裡，金屬空腔裡存在各種頻率的電磁輻射，它們處於熱力學平衡態。

根據熱力學理論，一個物理系統處在特定的能量為E物理狀態的機率P(E)正比於玻爾茲曼因子：

這裡k是玻爾茲曼常數，T是溫度。

因此頻率為ν電磁輻射處於熱平衡狀態時的平均能量就是：

這個計算的關鍵就是電磁輻射的能量ε。

根據經典電磁學，電磁波的能量正比於電場大小的平方和磁場大小的平方。而電磁場本身的大小是沒有任何限制的。我們可以設想一個波動，波幅是可以連續地由0逐漸增大的。換句話說啤酒桶裡的酒是連續的。

但如果這樣的話，我們就無法得到與實驗一致的u(ν)了。

為了得到正確的u(ν)，普朗克做了一個“特別”的假定，電磁輻射場的能量只能是hν的整數倍：ε=nhν。這相當於說啤酒只能按“杯”賣，這裡半杯是不存在的。而杯子的大小由普朗克常數h刻畫。普朗克管這一份能量hν叫做一個量子。

有了這個“特別”的假定，普朗克就順利地推匯出了與實驗相符的u(ν)。

普朗克的意思是電磁輻射本身的能量是連續的，但電磁輻射在與腔壁發生能量交換的時候，就好像我們去啤酒館買啤酒，因為酒館的規矩（腔壁的物質結構細節）只能是“一份”，“一份”地進行。

普朗克是個“保守”的人，他之所以選擇物理作為自己的職業，並不是為了推翻舊物理，發現新物理，而只是想理解大自然的基本原理。但黑體輻射的研究卻逼著他提出“量子”概念，打開了通向新物理的大門，放出了“誰都不理解”的怪獸量子力學。

PS：後來愛因斯坦發展了普朗克的想法，愛因斯坦認為啤酒本來就是以量子的形式存在的，這就是光子。現在電磁波的影象就弱了，取而代之的是粒子的影象。電磁輻射場是由很多很多光子構成的，光子有很多類（不同頻率），每個光子都攜帶一份能量hν。有了這個概念愛因斯坦解釋了光電效應實驗。

如果電磁輻射本質是粒子的話，它還應該具有動量，會和其他粒子（比如電子）發生碰撞，這就是康普頓散射。

玻爾在他的原子模型中認為當電子由一個能態躍遷到另一能態的時候，會吸收或放出光子，光子的能量也是hν。

19世紀末，人們開始對黑體模型的熱輻射問題發生了興趣。我們把一塊鐵放在火上加熱，那麼到了一定溫度的時候，它會變得暗紅，溫度再高些，它會變得橙黃，到了極度高溫的時候，如果能想辦法不讓它汽化了，我們可以看到鐵塊將呈現藍白色。

到了1879年，普朗克拿到了慕尼黑大學的博士學位，普朗克在大學裡的導師祖利勸他說，物理的體系已經建立得非常成熟和完整了，沒有什麼大的發現可以做出了，不必再花時間浪費在這個沒有多大意義的工作上面。普朗克委婉地表示，他研究物理是出於對自然和理性的興趣，只是想把現有的東西搞搞清楚罷了，並不奢望能夠做出什麼巨大的成就。

在當時在解決黑體輻射問題上，由兩套公式組成，一個在短頻上非常適合，在高頻就是災難，另一個在高頻上非常合適，在短頻就是災難。普朗克用數學的內插法，把兩套公式結合起來，得出所有波段的公式出來。在每一個波段裡，這個公式給出的資料都十分精確地與實驗值相符合。

可是在這個公式的背後，隱藏著與經典世界相左的概念。

原來普朗克發現，引入分子運動理論和處理熵和機率的關係時，如果要使得我們的新方程成立，就必須做一個假定，假設能量在發射和吸收的時候，不是連續不斷，而是分成一份一份的。

關於量子力學的內容非常多，暫時就講到這。。。。

你看到太陽☀能熱水器了嗎？它上面有一排排玻璃管道了嗎？那就叫作真空管集熱器，其中真空管集熱器原理，是從量子原理來的，簡單說，光子能量（熱）透過真空管給水加熱，而水熱後不能透過真空傳到外面，【熱只進不出嗎？】

從技術上講，量子力學不是由一個人發明的。相反，它是主要物理學家致力於不同理論和實驗的結果。量子力學是指在粒子水平上事物以機率方式運作的事實。對於任何事件，存在大量可能的解決方案，每個事件發生的可能性。

例如，量子力學描述了粒子如何能夠透過他們無法透過的障礙物來做事。使這真正複雜和令人興奮的事情是，粒子似乎能夠從宇宙中借用（只要它們能夠在短時間內歸還他們借來的東西。）這種借用能力意味著許多事情可能會發生，但是實際發生的這些可能結果除了陳述其機率之外不能預測。

愛因斯坦的量子力學似乎在玩骰子，他一直在尋找並爭辯說，如果我們只是知道更多，我們就能確定將發生的確切事情。換句話說，他不喜歡一個從根本上在最內在的水平上滾動骰子並以完美的隨機性操作的宇宙。