尤拉角來描述剛體在三維歐幾里得空間的取向。對於任何參考系，一個剛體的取向，是依照順序，從這參考系，做三個尤拉角的旋轉而設定的。 為尤拉首先提出而得名。
它們有多種取法，下面是常見的一種。如圖所示，由定點O作出固定座標系Oxyz和固定於剛體的動座標系Ox′y′z′。以軸Oz和Oz′為基本軸，其垂直面Oxy和Ox′y′為基本平面。
由軸Oz量到Oz′的角θ稱章動角。平面zOz′的垂線ON稱節線，它又是基本平面Ox′y′和Oxy的交線。在右手座標系中，由ON的正端看，角θ應按逆時針方向計量。由固定軸Ox量到節線ON的角ψ稱旋進角；由節線ON量到動軸Ox′的角φ稱自轉角。由軸Oz和Oz′正端看，角ψ和 φ 也都按逆時針方向計量。 若令Ox′y′z′的初始位置與Oxyz重合，經過相繼繞Oz、ON和Oz′的三次轉動後，剛體將轉到圖示的任意位置。
對於夾角的順序和標記，夾角的兩個軸的指定，並沒有任何常規。不同的作者會用不同組合的尤拉角來描述，或用不同的名字表示同樣的尤拉角。因此，使用尤拉角前，必須先做好明確的定義。
在剛體的問題上，xyz 座標系是全域性座標系， XYZ 座標系是區域性座標系。全域性座標系是不動的；而區域性座標系牢嵌於剛體內。稱 xy-平面與 XY-平面的相交為交點線，用英文字母（N）代表。α 是 x軸與交點線的夾角，β 是 z-軸與Z軸的夾角，γ 是交點線與X軸的夾角。
我們也可以給予尤拉角兩種不同的動態定義。一種是繞著固定於剛體的座標軸的三個旋轉的複合；另外一種是繞著實驗室參考軸的三個旋轉的複合。
（ 1 ) 繞著 XYZ 座標軸旋轉：最初，兩個座標系統xyz 與 XYZ 的座標軸都是重疊的。開始先繞著 Z-軸旋轉 α 角值。然後，繞著 X-軸旋轉β 角值。最後，繞著 Z-軸作角值 γ 的旋轉。
（ 2 ) 繞著 xyz 座標軸旋轉：最初，兩個座標系統 xyz 與 XYZ 的座標軸都是重疊的。開始先繞著 z-軸旋轉 γ角值。然後，繞著 x-軸旋轉β 角值。最後，繞著 z-軸作角值α的旋轉。
尤拉角來描述剛體在三維歐幾里得空間的取向。對於任何參考系，一個剛體的取向，是依照順序，從這參考系，做三個尤拉角的旋轉而設定的。 為尤拉首先提出而得名。
它們有多種取法，下面是常見的一種。如圖所示，由定點O作出固定座標系Oxyz和固定於剛體的動座標系Ox′y′z′。以軸Oz和Oz′為基本軸，其垂直面Oxy和Ox′y′為基本平面。
由軸Oz量到Oz′的角θ稱章動角。平面zOz′的垂線ON稱節線，它又是基本平面Ox′y′和Oxy的交線。在右手座標系中，由ON的正端看，角θ應按逆時針方向計量。由固定軸Ox量到節線ON的角ψ稱旋進角；由節線ON量到動軸Ox′的角φ稱自轉角。由軸Oz和Oz′正端看，角ψ和 φ 也都按逆時針方向計量。 若令Ox′y′z′的初始位置與Oxyz重合，經過相繼繞Oz、ON和Oz′的三次轉動後，剛體將轉到圖示的任意位置。
對於夾角的順序和標記，夾角的兩個軸的指定，並沒有任何常規。不同的作者會用不同組合的尤拉角來描述，或用不同的名字表示同樣的尤拉角。因此，使用尤拉角前，必須先做好明確的定義。
在剛體的問題上，xyz 座標系是全域性座標系， XYZ 座標系是區域性座標系。全域性座標系是不動的；而區域性座標系牢嵌於剛體內。稱 xy-平面與 XY-平面的相交為交點線，用英文字母（N）代表。α 是 x軸與交點線的夾角，β 是 z-軸與Z軸的夾角，γ 是交點線與X軸的夾角。
我們也可以給予尤拉角兩種不同的動態定義。一種是繞著固定於剛體的座標軸的三個旋轉的複合；另外一種是繞著實驗室參考軸的三個旋轉的複合。
（ 1 ) 繞著 XYZ 座標軸旋轉：最初，兩個座標系統xyz 與 XYZ 的座標軸都是重疊的。開始先繞著 Z-軸旋轉 α 角值。然後，繞著 X-軸旋轉β 角值。最後，繞著 Z-軸作角值 γ 的旋轉。
（ 2 ) 繞著 xyz 座標軸旋轉：最初，兩個座標系統 xyz 與 XYZ 的座標軸都是重疊的。開始先繞著 z-軸旋轉 γ角值。然後，繞著 x-軸旋轉β 角值。最後，繞著 z-軸作角值α的旋轉。