廣義相對論的探索

狹義相對論建立後，愛因斯坦並不感到滿足，力圖把相對性原理的適用範圍推廣到非慣性系。他從伽利略發現的引力場中一切物體都具有同一加速度這一古老實驗事實找到了突破口，於1907年提出了等效原理。在這一年，他的大學老師、著名幾何學家閔可夫斯基提出了狹義相對論的四維空間表示形式，為相對論進一步發展提供了有用的數學工具，可惜愛因斯坦當時並沒有認識到它的價值。

等效原理的發現，愛因斯坦認為是他一生最愉快的思索，但以後的工作卻十分艱苦，並且走了很大的彎路。1911年，他分析了剛性轉動圓盤，意識到引力場中歐氏幾何並不嚴格有效。同時還發現洛倫茨變化不是普適的，等效原理只對無限小區域有效……。這時的愛因斯坦已經有了廣義相對論的思想，但他還缺乏建立它所必需的數學基礎。

1912年 ，愛因斯坦回到蘇黎世母校工作。在他的同班同學、母校任數學教授的格羅斯曼幫助下，他在黎曼幾何和張量分析中找到了建立廣義相對論的數學工具。經過一年的奮力合作，他們於1913年發表了重要論文《廣義相對論綱要和引力理論》，提出了引力的度規場理論。這是首次把引力和度規結合起來，使黎曼幾何獲得實在的物理意義。

不過他們當時得到的引力場方程只對線性變換是協變的，還不具有廣義相對論原理所要求的任意座標變換下的協變性。這是由於愛因斯坦當時不熟悉張量運算，錯誤的認為，只要堅持守恆定律，就必須限制座標系的選擇，為了維護因果性，不得不放棄普遍協變的要求。