一個數能表示成某個整數的平方的形式，則稱這個數為完全平方數。如果一個正整數a是某一個整數b的平方，那麼這個正整數a叫做完全平方數。零也可稱為完全平方數。

完全平方指用一個整數乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此類推。若一個數能表示成某個整數的平方的形式，則稱這個數為完全平方數。完全平方數是非負數，而一個完全平方數的項有兩個。注意不要與完全平方式所混淆。

（1）個位數是2、3、7、8的整數一定不是完全平方數；

（2）個位數和十位數都是奇數的整數一定不是完全平方數；

（3）個位數是6，十位數是偶數的整數一定不是完全平方數；

（4）形如3n+2型的整數一定不是完全平方數；

（5）形如4n+2和4n+3型的整數一定不是完全平方數；

（6）形如5n±2型的整數一定不是完全平方數；

（7）形如8n+2,8n+3,8n+5,8n+6,8n+7型的整數一定不是完全平方數；

（8）數字和是2、3、5、6、8的整數一定不是完全平方數；

（9）四平方和定理：每個正整數均可表示為4個整數的平方和；

（10）完全平方數的因數個數一定是奇數。

一個數如果是另一個整數的完全平方，那麼我們就稱這個數為完全平方數，也叫做平方數。

它與完全平方式的區別是：完全平方式是代數式，完全平方數是自然數。