“兀”(3.1415)是由中國古代數學家祖沖之的割圓術求出來的。
中國古代數學家祖沖之,以圓的內接正多邊形的周長來近似等於圓的周長,從而得出π的精確到小數點第七位的值。
π=圓周長/直徑≈內接正多邊形/直徑。當正多邊形的邊長越多時,其周長就越接近於圓的周長。祖沖之算得的π值在絕大多數的實際應用中已經非常精確。
縱觀π的計算方法,在歷史上大概分為實驗時期、幾何法時期、解析法時期和電子計算機計算法幾種。
實驗時期:約產於公元前1900年至1600年的一塊古巴比倫石匾上記載了圓周率 = 25/8 = 3.125,而埃及人似乎更早的知道圓周率,英國作家 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》中指出,造於公元前2500年左右的胡夫金字塔和圓周率有關。例如,金字塔的周長和高度之比等於圓周率的兩倍,正好等於圓的周長和半徑之比。
幾何法時期:古希臘大數學家阿基米德(公元前287–212 年)開創了人類歷史上透過理論計算圓周率近似值的先河。他逐步對內接正多邊形和外接正多邊形的邊數加倍,直到內接正96邊形和外接正96邊形為止。最後,他得出3.141851 為圓周率的近似值。
這種方法隨後被2位中國古代數學家發揚光大。公元263年,中國數學家劉徽用“割圓術”,求出3072邊形的面積,得到令自己滿意的圓周率≈3.1416。
南北朝時期的數學家祖沖之進一步求出圓內接正12288邊形和正24576邊形的面積,得到3.1415926<π<3.1415927的精確值,在之後的800年裡祖沖之計算出的π值都是最準確的。
解析法時期:這是圓周率計算上的一次突破,是以手求π的解析表示式開始的。法國數學家韋達(1540-1603年)開創了一個用無窮級數去計算π值的嶄新方向。無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π值表示式紛紛出現,使得π值計算精度迅速增加。
1706年,英國數學家梅欽率先將π值突破百位。到1948年英國的弗格森(D. F. Ferguson)和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值,成為人工計算圓周率值的最高紀錄。
計算機時期:自從第一臺電子計算機ENIAC在美國問世之後,立刻取代了繁雜的π值的人工計算,使π的精確度出現了突飛猛進的飛躍。1955年,一臺快速計算機竟在33個小時內。把π算到10017位,首次突破萬位。
“兀”(3.1415)是由中國古代數學家祖沖之的割圓術求出來的。
中國古代數學家祖沖之,以圓的內接正多邊形的周長來近似等於圓的周長,從而得出π的精確到小數點第七位的值。
π=圓周長/直徑≈內接正多邊形/直徑。當正多邊形的邊長越多時,其周長就越接近於圓的周長。祖沖之算得的π值在絕大多數的實際應用中已經非常精確。
縱觀π的計算方法,在歷史上大概分為實驗時期、幾何法時期、解析法時期和電子計算機計算法幾種。
實驗時期:約產於公元前1900年至1600年的一塊古巴比倫石匾上記載了圓周率 = 25/8 = 3.125,而埃及人似乎更早的知道圓周率,英國作家 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》中指出,造於公元前2500年左右的胡夫金字塔和圓周率有關。例如,金字塔的周長和高度之比等於圓周率的兩倍,正好等於圓的周長和半徑之比。
幾何法時期:古希臘大數學家阿基米德(公元前287–212 年)開創了人類歷史上透過理論計算圓周率近似值的先河。他逐步對內接正多邊形和外接正多邊形的邊數加倍,直到內接正96邊形和外接正96邊形為止。最後,他得出3.141851 為圓周率的近似值。
這種方法隨後被2位中國古代數學家發揚光大。公元263年,中國數學家劉徽用“割圓術”,求出3072邊形的面積,得到令自己滿意的圓周率≈3.1416。
南北朝時期的數學家祖沖之進一步求出圓內接正12288邊形和正24576邊形的面積,得到3.1415926<π<3.1415927的精確值,在之後的800年裡祖沖之計算出的π值都是最準確的。
解析法時期:這是圓周率計算上的一次突破,是以手求π的解析表示式開始的。法國數學家韋達(1540-1603年)開創了一個用無窮級數去計算π值的嶄新方向。無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π值表示式紛紛出現,使得π值計算精度迅速增加。
1706年,英國數學家梅欽率先將π值突破百位。到1948年英國的弗格森(D. F. Ferguson)和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值,成為人工計算圓周率值的最高紀錄。
計算機時期:自從第一臺電子計算機ENIAC在美國問世之後,立刻取代了繁雜的π值的人工計算,使π的精確度出現了突飛猛進的飛躍。1955年,一臺快速計算機竟在33個小時內。把π算到10017位,首次突破萬位。