謝謝邀請。關於量子的波動性，有人認為”微粒子的波粒二重性中的波性，應理解為每個粒子是波的組成部分，並按波跡作弧曲線運動，”是不妥當的。沒有實驗依據表明波動中的微粒一定會“按波跡作弧曲線運動”。波的數學模型波函式與波的實際軌跡不是一回事。如同麥克斯韋方程描述的電磁波是電磁能量傳播遞過程中數學模型一樣，產生電磁波的微粒——電子可能是在L—C迴路中作振動。量子的運動規律也遵從波動原理也是一個數學模型，但並不能說明量子一定是“按波跡作弧曲線運動”。大家都知道雙縫干涉是波動理的實驗基礎，波動說的數學模型完美地解釋了雙縫干涉這一物理現象。但是薛定鄂、海森堡等科學家也用量子力學的統計原理完美地解釋了雙縫干涉現象，由此證明了量子的波動性。但此“波”非彼“波”，量子力學中的波叫“機率波”。所以斷定量子一定會“按波跡作弧曲線運動”的說法是非常荒謬的。

經典的波，都可以用量子力學解釋。但量子力學中有一種波，是經典力學中無法想象的，叫做“物質波”，也就是說，任何一個物質粒子（例如一個電子、一個質子），本身就是一個波。

在數學上描述物質波的方法，是用一個函式，稱為“波函式”，經常用希臘字母ψ（發音：psi）來表示。

決定這個函式的方程，叫做薛定諤方程。它是一個二階的偏微分方程，形式是Hψ = iħ ∂ψ/∂t，其中H是體系的“哈密頓算符”即能量算符，ħ是普朗克常數除以2π，約等於1.054E−34 J*s，∂ψ/∂t是ψ對時間的偏導數。之所以說這個方程是二階的，是因為哈密頓算符等於動能算符加上勢能算符，其中動能算符是對座標的二階偏微分。很遺憾，在這裡不能解釋得更詳細。要知道這個方程是怎麼來的，對於具體的體系會寫成什麼樣，怎麼求解，請參閱量子力學教材。

現在姑且認為我們已經知道了一個粒子的波函式ψ，那麼，我們對這個粒子到底可以做出什麼預測呢？為什麼說這個體系是個波呢？

這就是波函式的意義。量子力學的標準解釋是：ψ在某個位置r處的取值ψ(r)的絕對值的平方（即|ψ(r)|^2），等於在這個位置發現這個粒子的機率。這是德國物理學家、1954年諾貝爾物理學獎得主玻恩（Max Born）提出的解釋，學術界普遍接受。

玻恩

請仔細體味這個說法。這個物質粒子是個波，但並不是說這個粒子分散成了波，你可以在某處發現半個粒子，在另外某處發現半個粒子。你一旦發現這個粒子，就是一個粒子，不會出現分數個。只不過，你在某處發現一個粒子的機率，由|ψ(r)|^2決定。

就這樣，物質和波這兩種看似矛盾的描述，達到了統一！

先說經典的波動。經典的波動可以定義為物理量的振盪在時空中的傳播，這個物理量可以是位移，可以是壓力，也可以是電場強度和磁場強度等等。

關於經典波動最直觀的例子是墨西哥人浪，在體育場內，所有的觀眾環繞體育場坐成一圈，假設有一個人轉起來歡呼，然後坐下，我們的規則是他右手側的人在注意到他左邊的人站起來後也跟著站起來，然後坐下。這樣一種運動就會傳播出去，形成一個“人浪”。這裡在時空中傳播的物理量是位移，人站起來再坐下，人的高度在振盪，並且這是一個橫波，即波振盪的反向與波傳播的方向垂直。

教科書裡喜歡舉的例子是“抖動”繩子出現的波動，以及琴絃上的波動。它們也是橫波，琴絃上的波動，因為琴絃兩端是封閉的，所以它是個駐波。

類似的有湖水錶面的波動，水波也是橫波。還有聲波，聲波在空氣中的傳播，可以看做是氣體分子的振盪，它在宏觀上對應的是壓強的振盪，空氣中的聲波是縱波，因為空氣不存在切向的彈性應變。

在固體中也可以有聲波的傳播，這裡振盪的是固體中原子或離子的位置，固體中的聲波既有縱波也有橫波。在量子力學中我們可以把固體中的波動量子化，得到所謂聲子，聲子就是對特定振盪模式的量子激發。聲子也是一個一個的，或者說它的能量是量子化的。

但在經典波動中能量的取值是連續化的，簡單說是正比於物理量波動的振幅的平方。比如對經典的電磁波，電磁波的能量密度是正比於電場強度或磁場強度的平方的，但在量子力學中電磁波的能量是量子化的，它的取值是一份一份的，每一份的大小正比於頻率的一次方，即E=hν。（附帶說一句，經典波動的能量密度正比於頻率的平方，這是又一點不同）

經典的波動和量子的波動都可以用波函式來表示，並且這個波函式都可以是一個複數函式，但對經典波動來說，由於它對應的是物理量的振盪，而物理量的取值必須是實數，所以我們要對波函式取實部才對應物理量，而在量子力學中，波函式本來就不對應任何物理量，所以我們不需要對量子力學中的波函式取實部。

在量子力學中如果我們要知道物理量的取值，我們需要計算波函式對算符的平均值，這裡算符對應的才是物理量，而算符是對波函式的操作，為了使算符對波函式的運算得到一個能夠對應物理量的實數，這個算符必須是厄米算符才可以。

在量子力學中並不僅僅出現厄米算符，但能夠表示物理量的算符必須是厄米算符。