可以，任何一個向量都可以用極大無關向量表示，下來就說用向量組的極大無關組線性組合表示其中一個向量的方法：

1、我們將向量組矩陣進行初等行變換後，計算出來的α1，α2，α3是極大線性無關組，然後解方程α4=k1α1+k2α2+k3α3即可得出；

2、我們把向量組矩陣進行初等行變換，透過解方程組的方式，求出係數，

舉例：

有以下向量：（5 2 -3 1）T   （4 1 -2 3）T  （1 1 -1 -2）T  （3 4 -1 2）T

按列向量做矩陣 (A1,A2,A3,A4)

5    4    1    3

2    1    1    4

-3   -2   -1   -1

1    3    -2    2

目標：用行變換化最簡形

1     0     1     0

0     1    -1     0

0     0     0     1

0     0     0     0

向量組的秩: 3  (非零行數)

最大無關組: A1,A2,A4 (非零行首非零元所在列)

其餘向量用極大線性無關組表示:：  3 = A1 - A2 + 0A3。

PS:

怎樣求向量組的極大線性無關組：

1：就是化行階梯形矩陣，直到化成各階第一個不為0的數所在的列其餘各值均為0的形式。

2：我們可以把這各個單位列（每列中只有一個1）看做一個極大線性無關組，這些列專業術語叫做標準列。

3：也就是用標準列來表示其餘各列，相當於非齊次線性方程組的基礎解系。