蒙古人平定雲南後，便派使者到越南去（那時叫安南）讓越南人納貢。結果越南人竟然將使者給殺了！所謂即使兩國交戰也不斬來使吧，何況人家只是讓你納個貢，反正越南一直給華人納貢啊，之前的朝代不都這個規矩嗎？

　　斬了使節，蒙古人就火了，發兵去征服越南。兩次打到安南的都城了，後來又都退了兵。其實退兵的原因就跟印度差不多，也是因為蒙古士兵受不了溼熱的東南亞氣候，甚至比印度的情況還差，東南亞的溼熱、瘴氣那可是印度沒有的，一不小心就得了瘧疾，拉肚子拉死了。好多蒙古士兵都染了兵，損失慘重，不退兵不行。

　　除此之外糧草後勤保障方面也跟不上啊，戰線拉的太長了。包括蒙古人兩次征服緬甸失敗也是這種情況。再說，你讓習慣了飛馳在寬廣草原上的鐵騎去熱帶叢林打仗也夠難為的了，能跑起馬來嗎？東南亞那地方河道又多，不適合騎兵作戰。

打東南亞實在太熱了，北方人有點受不了東南亞況且山高林密河流險瘴氣毒蟲多，騎兵又不適合作戰，地形適合土著打伏擊，那邊的人驍勇善戰又不服外族統治。

部分歷史學家認為，蒙古大軍受不了緬甸的溼熱氣候，士兵生病的較多，軍隊統帥意識到執意要征服緬甸，損失就會很大，所以蒙古帝國沒有打下緬甸。條件是對的，但結果不完全。因為有兩次元緬戰爭。

蒲甘王國是第一個統一緬甸地區的王國，公元849年建國於緬甸中部地區。第一任國王是卜茵普雅（披因比亞），蒲甘（Bagan）是蒲甘王國的首都，位於伊洛瓦底江西岸與欽敦江匯合處，在曼德勒西南145公里。

蒲甘王國主要族群是緬族人，其歷史概況：

849年，卜茵普雅（披因比亞）建立蒲甘王國

1004年（中國北宋宋真宗景德元年），蒲甘王國遣使到中國向北宋朝貢。

1044年，阿努律陀即位為國王。阿努律陀有心拯興國家，積極向外發展。阿努律陀四處擴張，其軍隊越過八莫（Bhamo），直搗現在位於中國雲南的大理，之後宋蒲兩國和解。

阿努律陀把上座部佛教傳入蒲甘王國，並立為國教。阿努律陀又參考孟族與驃族的文字，創立了自己的文字。

1106年（中國北宋徽宗崇寧五年），蒲甘國王江喜陀遣使到中國向北宋朝貢。自江喜陀之後的諸王，或縱情奢華宴樂，或廣建寺廟，結果勞民傷財，國勢日微。

1254年，那羅梯訶波帝即位，暴虐無道，叛亂四起。蒲甘國北部的撣族勢力盛起，不斷南侵蒲甘國。

1206年，蒙古帝國由孛兒只斤鐵木真在在中國北方建立，65年之後的1271年第五任大汗忽必烈改國號為元。

元朝建立後，忽必烈多次遣使到蒲甘國招降，蒲甘國王不理會。

1277年，元兵進攻八莫，第一次元緬戰爭爆發。蒙古鐵騎因氣候炎熱退兵，而後元兵又多次進攻蒲甘國。

1276年，元滅南宋，國力大增。1283年，第二次元緬戰爭爆發。元兵自雲南地區進攻蒲甘國，蒲甘城破，那羅梯訶波帝向元朝投降，緬甸北部成為元朝的緬中行省（1286年－1290年），後緬中行省撤消，但那羅梯訶波帝之後的蒲甘國王幾乎都是元朝的傀儡。

但緬甸跨度較大，所以蒙古帝國沒有完全有效控制緬甸。

感謝邀請，1271年，緬甸受元朝詔諭成為附屬。1277年，緬甸和金齒（今雲南保山）部族發生摩擦，於是元朝派兵征伐，走到八莫（緬甸北部城鎮），天氣炎熱，士兵水土不服，只得無功而返。1287年，緬甸發生政變，緬甸王被其庶子囚禁，雲南王派兵征討，到達蒲甘（位於緬甸中部），由於糧草供應不上，又退了回來。1300年，緬甸又起內亂，緬王被其弟殺害，緬王的兒子請求元朝發兵問罪，結果仍是不克而返。

據史料記載，蒙古曾對緬甸兩次用兵。蒙古振幅大部分中國後，公元1271年，緬甸受元朝詔諭成為了附屬。1277年，緬甸和今雲南保山地區的金齒部族發生戰爭，由於是附屬國緬甸要求元朝派兵征伐金齒，當蒙古軍到八莫（緬甸北部城鎮），天氣炎熱，士兵水土不服，大部分軍隊都無法作戰，只得無功而返。十年後，也就是1287年，緬甸發生政變，緬甸王被其庶子囚禁，雲南王派兵征討，到達蒲甘（位於緬甸中部），由於糧草供應不上，又只能撤軍。到1300年，緬甸又起內亂，緬王被其弟殺害，緬王的兒子請求元朝發兵問罪，結果仍是不克而返。

歸結下來，退兵的原因主要有兩個，首先是蒙古士兵來自草原，擅長空曠地區作戰，緬甸、越南一帶屬於熱帶雨林氣候，一是山多地不平，河道多，蒙古騎兵難以發揮優勢；二是氣候溼熱，士兵難以長時間適應，一不小心就得了瘧疾，拉肚子，作戰能力下降。其次，戰線拉的太長，糧草後勤保障方面跟不上。最終導致沒能征服緬甸。

若以今日緬甸看，沒有；倘以那時代表緬甸的蒲甘王朝論，說征服沒問題。

蒲甘王朝是緬甸歷史上首個統一王朝，極盛於大帝阿奴律陀時，基本囊括今緬甸北端和西南拐外的大部國土。但不可思議的是，元代初已趨衰落的王朝，面對世界征服者竟敢雞蛋碰石頭，率先挑起了戰爭，結局可想而知，三仗打下來，俯首帖耳也就罷了，竟還徹底崩盤流水落花春去也。

期間，世祖忽必烈至元二十三年（1286），元朝曾設定緬中行省管轄緬地，有點像今天的特別行政區，四年後即廢。後來，元文宗至順四年（1333年）又設定了邦牙等處宣慰司，大體今日特別行政區和民族自治區的結合體，面積僅比現在的緬甸曼德勒區略大一點，就那九年後也撤銷了。總體來看，二者也就臣屬關係吧。

此外，位於今緬甸南部，蒲甘王朝解體後獨立出來的勃固王朝（二者非同民族），忽必烈時奉表稱臣過，後來不得而知，頂多像南宋初期對金那樣吧，算不上被蒙古人征服。相較之下，元初便已納入版圖的緬北和中國雲南西部之地，卻在元朝後期不僅誕生了一個強大政權，還搞得昔日宗主國灰頭土臉，狼狽不堪。

原屬元朝金齒宣撫司的麓川路總管思汗法，仁宗元年（1312）稱王勐卯（今雲南瑞麗），建立了獨立的“麓川王國”（歷史權屬中國），五十七年征戰四方武功赫赫，極盛時版圖囊括今雲貴高原西南、印度東北角、泰國寮國北部和緬甸北及東部，儼然中南半島一霸主。

面對這個新興強權，昔日“老大”元朝也沒了脾氣，前往鎮壓卻被打得丟盔棄甲狼狽不堪。多年下來，不僅折損了近半個今日雲南，中南半島北邊的羈縻之地一度也丟失殆盡。不過相比於幅員遼闊的元朝，麓川綜合國力畢竟相差太多，雖連戰連捷，持久戰還是耗不起的，瘦死的駱駝比馬大呀。鑑於此，思汗法主動稱臣請和，元朝也乘機借坡下驢，順帝至正十五年（1355）於其地設定了平緬宣慰司，冊封思汗法為世襲宣慰使，歲賜錢財以示恩惠。

咋樣，全程看下來，這麓川思汗法，恍若西夏李元昊再世吧，一個模子都刻不出這麼像來。既如此，北宋談不上征服了李元昊，思汗法之於元朝自然同理了，而麓川當時佔了今日緬甸半壁江山的，由此及彼又何談徵服緬甸呢？

綜上，元朝那會兒，前期可以說征服了蒲甘王朝，並讓今日緬甸大部分臣服，後期就只有後者了，且很多還是掛個名。

對了，提問裡“蒙古帝國”一詞用得略有不妥，“元朝”更合適些，尤忽必烈那會兒，蒙古四大汗國裡只有伊兒汗國跟他一條心，其餘皆對手，甚至血肉橫飛兵戎相見，元朝對他們連名義上的宗主國都不是，又何來蒙古帝國之說？