在不考慮自旋的情況下，氫原子的定態薛定諤方程為:

其中

由於在氫原子問題中勢能函式僅與徑向長度r有關，因此可以將定態波函式分離變數為

將(1)式在球座標系中表示出來為

將(2)式等號兩邊同時除以

並作整理，可得以下兩個本徵方程：

其中(3)式為角動量平方算符

的本徵函式，本徵值為

本徵函式為

由(4)式可以知道，我們可以透過求解徑向函式

而得到一組束縛態能級，將其量子數記為

稱為徑向量子數。同時需要注意的是，雖然徑向函式只是r的函式，但束縛態的能級是在常數

已經確定的情況下求解的，因此氫原子的能級由兩個量子數決定，將其表示為

相應的波函式記為

此時，能級出現簡併，且簡併度僅由磁量子數m決定，即在某個確定的能級

下，有2l+1個不同的態。

很榮幸能回答此問題，我大學讀博時候，剛好有個課程是原子狀態公式推到論證。

我就長話短說吧，物理來講是4量子數（手機編輯公式不寫了），這是簡潔版（覺得簡潔的丟臉，匿了）第一個是n第二個是l，是和角動量的數值 有關的量子數 n=2的狀態下，l=0，1（n=x的話，l是到x-1的正整數） 角動量L=根號（l^2+l）乘以h/2pi第三個是角動量的方向（m下標l） 在l=1時，方向量子數可以是-1，0，1 在l=0時，方向量子數只能為0第四個是自旋，就兩種1/2和-1/2而四個量子數中有一個不同則為不同量子態，因此對於n=2的氫原子來說，量子態一共有8種