答案是F(x)=x/2 + sin2x / 4 + C的導數
具體步驟如下：
設f(x)=(cosx)^2,則問題就是找到一個函式F(x),使得F"(x)=f(x),因此這是一個不定積分問題.
F(x) = ∫(cosx)^2 dx
= ∫(1+cos2x)/2 dx
= 1/2(∫dx + ∫cos2xdx)
= 1/2[x + 1/2∫cos2xd(2x)]
= 1/2(x + sin2x / 2 + C1)
= x/2 + sin2x / 4 + C
其中C1、C為任意常數.
即F(x)=x/2 + sin2x / 4 + C的導數為cosx的平方.
擴充套件資料
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x"(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
答案是F(x)=x/2 + sin2x / 4 + C的導數
具體步驟如下：
設f(x)=(cosx)^2,則問題就是找到一個函式F(x),使得F"(x)=f(x),因此這是一個不定積分問題.
F(x) = ∫(cosx)^2 dx
= ∫(1+cos2x)/2 dx
= 1/2(∫dx + ∫cos2xdx)
= 1/2[x + 1/2∫cos2xd(2x)]
= 1/2(x + sin2x / 2 + C1)
= x/2 + sin2x / 4 + C
其中C1、C為任意常數.
即F(x)=x/2 + sin2x / 4 + C的導數為cosx的平方.
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不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x"(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。