協方差的定義，EX為隨機變數X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下機率論cov(x,y)=EXY－EX*EY
協方差的定義，EX為隨機變數X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下機率論
舉例：
Yi 5.0 10.4 14.6
E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2
E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10
E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02
此外：還可以計算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6σx=0.77
D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44σy=3.93
X,Y的相關係數：
r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979
表明這組資料X,Y之間相關性很好！
擴充套件資料：
協方差（Covariance）在機率論和統計學中用於衡量兩個變數的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變數是相同的情況。
協方差表示的是兩個變數的總體的誤差，這與只表示一個變數誤差的方差不同。如果兩個變數的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大於自身的期望值，另外一個也大於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是正值。
如果兩個變數的變化趨勢相反，即其中一個大於自身的期望值，另外一個卻小於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是負值。
若兩個隨機變數X和Y相互獨立，則E=0，因而若上述數學期望不為零，則X和Y必不是相互獨立的，亦即它們之間存在著一定的關係。
協方差與方差之間有如下關係：
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)
協方差與期望值有如下關係：
Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
協方差的性質：
（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；
（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常數）；
（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。
由協方差定義，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。
協方差作為描述X和Y相關程度的量，在同一物理量綱之下有一定的作用，但同樣的兩個量採用不同的量綱使它們的協方差在數值上表現出很大的差異。為此引入如下概念：
定義
稱為隨機變數X和Y的（Pearson)相關係數。
方差是在機率論和統計方差衡量隨機變數或一組資料時離散程度的度量。機率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。
方差是衡量源資料和期望值相差的度量值。
方差在統計描述和機率分佈中各有不同的定義，並有不同的公式。
在統計描述中，方差用來計算每一個變數（觀察值）與總體均數之間的差異。為避免出現離均差總和為零，離均差平方和受樣本含量的影響，統計學採用平均離均差平方和來描述變數的變異程度。總體方差計算公式：
為總體方差，
為變數，
為總體均值，
為總體例數。
實際工作中，總體均數難以得到時，應用樣本統計量代替總體引數，經校正後，樣本方差計算公式：S^2=∑（X-
）^2 /（n-1）
S^2為樣本方差，X為變數，
為樣本均值，n為樣本例數。
協方差的定義，EX為隨機變數X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下機率論cov(x,y)=EXY－EX*EY
協方差的定義，EX為隨機變數X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下機率論
舉例：
Yi 5.0 10.4 14.6
E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2
E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10
E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02
此外：還可以計算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6σx=0.77
D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44σy=3.93
X,Y的相關係數：
r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979
表明這組資料X,Y之間相關性很好！
擴充套件資料：
協方差（Covariance）在機率論和統計學中用於衡量兩個變數的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變數是相同的情況。
協方差表示的是兩個變數的總體的誤差，這與只表示一個變數誤差的方差不同。如果兩個變數的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大於自身的期望值，另外一個也大於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是正值。
如果兩個變數的變化趨勢相反，即其中一個大於自身的期望值，另外一個卻小於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是負值。
若兩個隨機變數X和Y相互獨立，則E=0，因而若上述數學期望不為零，則X和Y必不是相互獨立的，亦即它們之間存在著一定的關係。
協方差與方差之間有如下關係：
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)
協方差與期望值有如下關係：
Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
協方差的性質：
（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；
（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常數）；
（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。
由協方差定義，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。
協方差作為描述X和Y相關程度的量，在同一物理量綱之下有一定的作用，但同樣的兩個量採用不同的量綱使它們的協方差在數值上表現出很大的差異。為此引入如下概念：
定義
稱為隨機變數X和Y的（Pearson)相關係數。
方差是在機率論和統計方差衡量隨機變數或一組資料時離散程度的度量。機率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。
方差是衡量源資料和期望值相差的度量值。
方差在統計描述和機率分佈中各有不同的定義，並有不同的公式。
在統計描述中，方差用來計算每一個變數（觀察值）與總體均數之間的差異。為避免出現離均差總和為零，離均差平方和受樣本含量的影響，統計學採用平均離均差平方和來描述變數的變異程度。總體方差計算公式：
為總體方差，
為變數，
為總體均值，
為總體例數。
實際工作中，總體均數難以得到時，應用樣本統計量代替總體引數，經校正後，樣本方差計算公式：S^2=∑（X-
）^2 /（n-1）
S^2為樣本方差，X為變數，
為樣本均值，n為樣本例數。