設雙曲線方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1弦上兩點分別為(x1,y1),(x2,y2),弦中點為(x0,y0),弦所在直線的斜率為k則k=(y1-y2)/(x1-x2),x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2將(x1,y1),(x2,y2),代入雙曲線方程x1^2/a^2-y1^2/b^2=1 （1）x2^2/a^2-y2^2/b^2=1 （2）（1）-（2）得(x1^2-x2^2)/a^2=(y1^2-y2^2)/b^2[(x1-x2)(x1+x2)]/a^2=[(y1-y2)(y1+y2)]/b^2得到k=(b^2/a^2)*(x0/y0)

解：設直線與雙曲線的交點為C、D，C(x1，y1)，D(x1，y2)，P(X，Y)，直線的斜率為K。由點A、B在雙曲線上有：x1^2-y1^2/2=1，x2^2-y2^2/2=1。兩式相減有：(y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2)/(y1+y2)，又點P是線段CD的中點，故x1+x2=2X，y1+y2=2Y，所以K=(y1-y2)/(x1-x2)=2*2X/(2Y)=2X/Y。又P在直線上，(Y-1)/(X-2)=2X/Y，所以2(X-1)^2-(Y-1/2)^2-7/4。當直線額斜率不存在時，