在基礎教育（k12階段），學好數學需要三大能力，其中運算能力是數學學習的重要基礎，而邏輯思維能力則是絕對核心，空間想象能力則與幾何密不可分。所以，對於低年級學生，尤其是小學階段，計算絕對佔據了最最核心的位置。那麼，如何提升計算準確性與速度，也就是怎麼算得又快又準成為許多家長非常頭疼的一件事。

一、計算模型在我們大腦中的運轉模式

要想提高孩子的計算速度，首先我們要搞清楚孩子的大腦是如何進行數量計算的！

（一）疊加模型的建立

當一個孩子努力學習從1數到10的時候，在他的大腦裡就開始產生了數量——也就是如何準確計量多與少的準確概念，當孩子遇到一道加法運算題“3+2=？”時，大腦是如何運作的呢？他會在腦海裡嘗試構建出一個最基本的數學加法模型，這個模型可以分為三部分：

◆確定基數：確定以3作為基數（人們習慣性的會將較大的數字作為基數）；

◆依次遞增：加2即為2次遞增，以3為基數開始計數。第一次遞增1次計數得到4；第二次遞增1次計數得到5；

◆核准次數：遞增2次，滿足“+2”的要求，停止遞增，得出答案為5。

同理，計算“5+4=？”依然是以5作為基數，依次遞增計數4次，分別得到6、7、8、9，得出答案為9。

這樣的一種透過依次疊加進行數量計算的思維模型叫做“疊加模型”，對應著孩子“數手指”的計數階段。而減法作為加法的逆運算，孩子們同樣可以運用疊加模型的反向操作來進行計算。

疊加模型的建立使孩子能初步認識並理解數字之間的關係，一般應用在20以內的數字區間。此模型存在著一個很明顯的缺陷：“問題大小效應”。也就是計算的數值越大，花費的時間就越長，出現錯誤的機率就越高。就好比8+5要比8+3要更復雜一點，需要的計算步驟更多一點。

在實際學習過程中，經常會出現應用疊加模型計算出錯的情況，也就是即使採用了數手指的方法來計算問題，卻依然會出錯。孩子們的常見錯誤主要會出在以下三個方面——“順序不清錯誤”、“加減混淆錯誤”和“起點偏移錯誤”。

◆順序不清錯誤

由於對於數字順序的掌握不太熟悉，導致出現跳躍性計數。例如計算“5+3=？”時，在計算過程中以5作為基數第一次遞增計數到6，第二次遞增計數時，數字直接跳到了8或9……

◆加減混淆錯誤

由於孩子混淆了增加和減少的概念，使得計數時的增加減少交替出現，甚至出現迴圈。例如計算“8+7=？”時，在計算過程中以8作為基數，第一次遞增計數到9……第5次遞增計數到13，第6次遞增計數不是增加到14，而是返回到了13甚至12、11……

◆起點偏移錯誤

由於孩子在計數開始時選擇的起點發生了偏移，使得計數結果與正確結果不符。例如計算“7+3=？”時，在計算時應該7作為基數，第一次遞增計數到8，第二次遞增計數到9，第三次遞增計數到10。但實際計算時卻按照第一次遞增計數到7，第二次遞增計數到8，第三次遞增計數到9，最後得出錯誤答案……

（二）提取模型的建立

隨著學習的不斷深入，孩子們進行計算的次數越來越多，計算的熟練度也會隨之越來越高。不同數字組合之間運算的不斷重複，使得運算結果在腦海中形成“長時記憶”，並逐漸形成網路狀結構。直到這個網路囊括了所有10以內的某一個數加上另一個數的所有組合的全部結果，並以二維表的形式儲存在腦海中。

表格形成之後，當孩子遇到任何一個10以內的加法問題時，就可以方便快捷地直接從不同數字交織所形成的表格中提取出答案。這種從長效記憶中直接提取出答案的思維模型就叫做“提取模型”。

在漫長的學習過程中，每一次提取都是對錶格的一種記憶強化，使其從長時記憶逐漸變化為接近本能的永久記憶。以此類推，20以內的加法表和九九乘法口訣表都是經典的提取模型的應用。

從“疊加模型”到“提取模型”的過渡是隨著計算熟練度的提高而自然形成的一種自動化程序。在現有的課程體系中，絕大多數孩子都可以自然完成這一自然轉化過程，但對思維模型的理解程度才是培養“數感”的最重要因素，從而使有些孩子能表現出思維的更大靈活性。

（三）大數的計算

在實際運用中，疊加模型不僅僅能運用在較小的數字運算上，也是我們在進行大數字運算時的重要基礎。當從簡單計算過渡到複雜計算時，數字的位數會越來越多，計算量也會隨之逐漸增大。此時就需要先用疊加模型來輔助理解，再運用提取模型進行快速計算。隨著學習的深入，無論是多位數的乘法和除法，還是小數和分數等理解和計算，都離不開疊加模型的輔助理解，再結合提取模型延伸出的運算規則。

比如：13就可以理解為“1個十加上3個一”；487可以理解為“4個百、8個十和7個一”疊加在一起， 8795可以理解為“8個千、7個百、9個十和5個一” 疊加在一起，以此類推……。那麼我們是如何利用兩個模型來實現大數字運算的呢？以加法為例：

計算327+241的詳細步驟：

先根據疊加模型對數字進行反向拆分；

327=300+20+7…………（3個百、2個十和7個一）

241=200+40+1…………（2個百、4個十和1個一）

再把個位、十位和百位的數字分別相加

300+200=500…………（3個百遞增2次或直接提取）

20+40=60……………（4個十遞增2次或直接提取）

7+1=8…………………（7個一遞增1次或直接提取）

最後利用疊加模型把得到的結果進行組合

500+60+8=568……………（5個百、6個十和8個一）

如果將上述運算的步驟加以總結並簡化，就形成了人們熟悉的豎式運算規則。減法、乘法和除法的運算規則同樣可以利用這兩種模型進行解讀，這種解讀在數學學習過程中是一個必不可少的重要環節。但在實際學習中，往往很多孩子並沒有對這兩種思維模型的原理進行深入理解，而是將重點放在“強行記住”運算規則和步驟上，使得在以後的學習中出現理解障礙。

就好比在實際學習過程中，當學習並掌握住十以內加法12+3=5後，有的孩子能迅速“理解”和自動延伸到更高位數的計算“120+30=150（12個十加上3個十）”，“1200+300=1500（12個百加上3個百）”,“12000+3000=15000（12個千加上3個千）”……，並在此基礎上迅速透過疊加模型對數字的拆分組合過渡到更復雜的多位數計算，而有的孩子則需要透過很多的訓練來“記憶”運算規則和運算過程。

同樣，當學習並掌握住“4+4+4=12”時，有的孩子能迅速拓展到3×4=12時，並理解和自動延伸出“3×40=120和30×4=120”,“3×400=1200、30×40=1200和300×4=1200”……，同時理解不同算式之間為什麼會出現結果的同質性，有的孩子則需要對每一個知識點都重複進行記憶。

在整個小學階段的數學計算中，對兩種模型以及總結簡化出的豎式計算規則的理解，是徹底掌握，還是機械記憶，將會造成運算速度以及準確性的巨大差異，使得部分孩子需要花費大量的練習來熟悉並掌握，而有的孩子則能迅速抓到關鍵點。同樣，小數和分數等進階知識的學習過程中也會出現類似情況。所以在學習過程中：

對計算本質屬性的理解程度不同，會直接影響學習進階數學問題的效率。

這一現象會隨著年級的增長和數學運算的越來越複雜而逐漸變得明顯，甚至部分理解不深孩子會出現“卡殼”現象——遇到理解障礙。這也是部分孩子在數學學習的過程中，發現有些知識點不管如何努力都無法理解的原因。

二、具體的運算技巧

當我們瞭解了運算模型是如何在大腦中運轉時，我們就能充分的理解並不斷總結適合孩子自己的運算技巧了，所有技巧的核心都是讓模型運轉的程式變得更少更便捷，具體的表現形式就是——

計算步驟的最簡路徑與結果的疊加更便捷

（一）牢記各個數字間的“好朋友”——湊整

加減法：1-9 2-8 3-7 4-6 5-5

加法舉例：

①19+23=？

轉化為19+1+22，把19與1合併為20，再與23疊加為43

②4+7+16=？

首先找到好朋友4-6，然後湊成20，再疊加7得到27

這就是“湊十法”

減法舉例：

先把16破開變成10和6,10減去9得到1，再與6疊加得到7

或者把9拆解為6和3，轉化為先減去6得到10，再減去3得到7

這就是“破十法”和“平十法”

乘法我們同樣牢記：

2-5 4-25 8-125這些特殊的數字組合，具體例子就不再一一列舉。

（二）理解各種運算的意義

比如說“平十法”有的孩子容易“卡殼”，把拆分的第二個數字從減變為加。此時，我們可以輔助其進行理解

16-9=？

16個蘋果拿走9個蘋果，蘋果是一個一個拿走的，那麼，我們先拿走6個，再拿走3個，是不是一共拿走了9個。

比如乘法的簡便運算

4×11+6×11=？

可以理解為4個蘋果加6個蘋果為10個蘋果，那麼，把11看做一個整體，替換掉蘋果，就是4個11加上6個11為10個11，很方便地得出結果。

作為小學生家長，也是老師的我。我介紹一下小學100內的加減法速算是怎麼練習的。這也是我的孩子練習過的方法。

首先一年級學會10以內的加減法。會被口訣：一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真親密，四六四六一起走，五五湊成一雙手。這是學習10以內的加減法最快的方法。學會後勤練習。

一年級下學期學會20以內的加減法，練習熟練後，再練習進位、退位加減法；然後再學習100內的加減法，再練習進位、退位加減法。

在練習過程中加入應用題，練習孩子的反應能力、邏輯思維能力。逐步練習，逐步提高難度，熟能生巧。

慢慢地學生就學會了。

提升心算速度，使之變成本能的一種自然反應，這是100以內加減法心算的終極目標。熟練都是有個過程的，一年級下學期學了，二年級還會繼續學習。所以建議放棄走捷徑的思想，數學不是記憶的學科，數學也不只是計算。100以內加減法心算的基礎是20以內數的加減法心算，基礎掌握好了，自然心算就快。發展心算是一二年級重點內容，是在掌握計算方法基礎上逐步提高口算的準確性，速度以及靈活性。·下面詳解，供您參考！

如何提升100以內加減法心算速度

不管多大的數加減，也不論心算或豎式筆算，基礎都是20以內加減法法則和計算技巧，提升心算速度，可以大大豐富學生的數字事實，以後解題過程中直接提取即可，節省了很多認知資源。數字事實的構建過程是必要的，前提是在理解的基礎上逐步提升技能。

如果說小學數學運算最主要的速算和巧算原則就是湊整先算。

計算方法的多樣性

前期理解階段應該提倡計算方法的多樣化，只有這樣才能在多樣化的基礎上逐步最佳化，形成與自身匹配的高效方法。

進位加法~湊十法

進位加法~加法口訣

其實不建議在初期階段記憶口訣，沒有理解的基礎上記憶不利於運算技能的真正掌握和熟練，在提升口算速度階段可以嘗試下加法口訣。

退位減法~破十法，平十法

20以內退位減法初期可以採用很多方法，比如破十法，平十法，減法口訣，逆演算法，數數法等等，後面透過不斷地練習，逐步提升口算速度。

退位減法~減法口訣

結語

作為最基礎的內容，建議跟著教材進度反覆練習，可以制定每天10分鐘到15分鐘的練習計劃，堅持1個月，保證準確率基礎上穩步提升心算速度。另計算的目的是去運用去解決問題，不建議過分單練！以上！

附：二年級速算與巧算技巧

學習更多好玩有趣的數學學習方法

我說的簡單點吧，先練習好20以內加減，然後在計算100以內的加減時嘗試湊整，孩子一開始可能會慢，習慣了會越來越快。比如54+11，可以先用54+10=64，最後再加1，孩子習慣了拆分湊整，心算會輕鬆。

100以內的加減想快速計算的話，可以採用湊十法！最簡單而且最準確，

無需進位和借位那就不用說了，個位和十位直接分別相加減就行，無需湊十，非常的簡單，重難點在於借位加減上，關鍵在於湊整十！

對於進位加法：將其中一個加數個位拆分和另外一個加數個位湊整十，計算過程中只用看兩個加數的十位相加結果加“1”，補上個位餘下的數就行。比如：38+26=38+22+4=64，心裡默想： 3+2=5 6+8=14 結果等於64

借位減法：和加法相反，用被減數的十位數減去減少的十位數再減一得出的數寫在十位上，用10減去減數個位上的數再加上被減數個位上數，所得結果寫在個位上。

比如57-38 十位5-3-1=1 個位10-8=2 2+7=9 結果為19