傅立葉變換的本質傅立葉變換的公式為

傅立葉變換公式

可以把傅立葉變換也成另外一種形式：

內積表示式

可以看出，傅立葉變換的本質是內積，三角函式是完備的正交函式集，不同頻率的三角函式的之間的內積為0，只有頻率相等的三角函式做內積時，才不為0。

下面從公式解釋下傅立葉變換的意義 因為傅立葉變換的本質是內積，所以f(t)和

求內積的時候，只有f(t)中頻率為的分量W才會有內積的結果，其餘分量的內積為0。可以理解為f(t)在

上的投影，積分值是時間從負無窮到正無窮的積分，就是把訊號每個時間在w的分量疊加起來，可以理解為f(t)在

上的投影的疊加，疊加的結果就是頻率為的分量，也就形成了頻譜。傅立葉逆變換的公式為

下面從公式分析下傅立葉逆變換的意義傅立葉逆變換就是傅立葉變換的逆過程，在和求內積的時候，只有t 時刻的分量內積才會有結果，其餘時間分量內積結果為0，同樣積分值是頻率從負無窮到正無窮的積分，就是把訊號在每個頻率在t時刻上的分量疊加起來，疊加的結果就是f(t)在t時刻的值，這就回到了我們觀察訊號最初的時域。對一個訊號做傅立葉變換，然後直接做逆變換，這樣做是沒有意義的，在傅立葉變換和傅立葉逆變換之間有一個濾波的過程。將不要的頻率分量給濾除掉，然後再做逆變換，就得到了想要的訊號。比如訊號中摻雜著噪聲訊號，可以透過濾波器將噪聲訊號的頻率給去除，再做傅立葉逆變換，就得到了沒有噪聲的訊號。

優點：頻率的定位很好，透過對訊號的頻率解析度很好，可以清晰的得到訊號所包含的頻率成分，也就是頻譜。

缺點：因為頻譜是時間從負無窮到正無窮的疊加，所以，知道某一頻率，不能判斷，該頻率的時間定位。不能判斷某一時間段的頻率成分。