這個問題簡單的回答如下：因為斐波那契數列有遞推關係，而素數之間不存在類似的遞推關係，所以斐波那契數列有特徵值，而素數沒有。

我們知道，對於斐波那契數列，遞推關係如下：後面一項等於前面兩項之和。

因此，我們可以在這個基礎上構造特徵方程，當然也可以求出它的特徵值。具體的方法有很多種，可以參考一些組合數學的教材，我在這裡就不展開講了。

問題的關鍵在於，對於素數來說，不存在上面圖片中類似的簡單的遞推關係——也就是規律——我們還沒有找到素數分佈的規律，所以就無法構造出相應的特徵方程，也就沒有特徵值。

對於素數，類似的最簡單的公式是一個無限乘積，叫做尤拉乘積公式：

在上圖中，n是正整數，而p跑遍全部素數，s是複數。

這個東西直接與黎曼猜想掛勾，是一種更高級別的整體關係，而不是斐波那契數列那樣的區域性關係——斐波那契數列只涉及區域性3項，而尤拉乘積公式則涉及到無限多項，所以我們要找到素數的特徵值就是一個很難的事情了。

特徵值本質上來源於線性系統，當我們可以把一個問題化為線性代數的問題的時候，才有了特徵值。斐波那契數列當然可以用矩陣寫成一個線性系統的樣子，但素數卻很難寫成一個有限的線性系統的樣子（因為它涉及到無限項啊，不是單純的3項），所以就不存在特徵值了。不過，如果你有興趣，可以看一寫L函式的書，也許會慢慢理解這中間道理有什麼深刻的道理。