求數列極限的步驟

求數列極限的步驟：認識數列極限的定義及性質，瞭解證明數列極限的基本方法，學習例題，看題幹解問題，利用定義來證明數列的極限，檢查解答過程。

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求數列極限的步驟

1.認識數列極限的定義及性質。即最終數列發展到第無限項的時候，數列的數值是歸於一個固定數的。

2.瞭解證明數列極限的基本方法。主要是透過數列的子數列進行證明。

3.學習例題，看題幹解問題。主要看數列的定義和相關關於數列的題設

4.利用定義來證明數列的極限。注意！只能利用定義來進行求取和證明，不可透過性質。

5.檢查解答過程，發現解題過程中的問題進行修改。保證問題解決！

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數列極限定義

設{Xn}為實數列，a為定數.若對任給的正數ε，總存在正整數N，使得當n>N時有∣Xn-a∣<ε則稱數列{Xn}收斂於a，定數a稱為數列{Xn}的極限，並或Xn→a(n→∞)

讀作"當n趨於無窮大時，{Xn}的極限等於或趨於a".

若數列{Xn}沒有極限，則稱{Xn}不收斂，或稱{Xn}為發散數列.

該定義常稱為數列極限的ε-N定義.

對於收斂數列有以下兩個基本性質，即收斂數列的唯一性和有界性。

定理1:如果數列{Xn}收斂，則其極限是唯一的。

定理2:如果數列{Xn}收斂，則其一定是有界的。即對於一切n(n=1,2……)，總可以找到一個正數M，使|Xn|≤M。