目前有兩個千禧年數學問題，分別是1900年由希爾伯特提出的23個題以及2000年由美國數學家提出的7個題，每解決一個問題都會推動數學學科進入一個全新的領域。

數學使得世界更精細、更深入、更邏輯。物體、物質、邏輯、事物等一但成立數學模形或模式，就意味著已經被人類破解及掌握。不管什麼時候提出的什麼性質的問題，如果能用數理來解釋也就使得人類在認識世界上又前進了一個步。計算機電腦等就是一個例項。

1900 年的一個夏日， 兩百多位最傑出的數學家在法國巴黎召開了第二屆國際數學家大會。 會上， 著名德國數學家希爾伯特作了一次題為 “數學問題” 的重要演講。 在演講中， 他列出了23個在他看來最重要的數學難題。 那些難題吸引了眾多數學家的興趣， 並對數學的發展產生了深遠影響。

整整100年後，美國克雷數學研究所的數學家們也在法國巴黎召開了一次數學會議，為七個所謂的“千禧年問題”設立了每個一百萬美元的獎勵，這七個未解決的難題中，只有一個問題和100年前的列舉的一樣，當年它被希爾伯特認為極其重要：黎曼猜想。

迄今為止，7個問題中只有龐加萊猜想在2003年被俄羅斯數學家格里高利·佩雷爾曼（Grigori Perelman）解決，他也因此在2006年獲得了菲爾茲獎。其餘6個問題目前仍懸而未決。

認識和研究“千年大獎問題”已成為世界數學界的熱點。不少國家的數學家正在組織聯合攻關。可以預期， “千年大獎問題” 將會改變新世紀數學發展的歷史程序。而千禧年大獎難題的破解，極有可能為密碼學以及航天、通訊等領域帶來突破性進展。那麼，這些千年大獎難題分別是什麼呢？

P對NP問題， 霍奇猜想， 黎曼假設，楊－米爾斯理論存在性與質量缺口，納維-斯托克斯方程存在性與光滑性，BSD猜想。

“千年大獎問題”公佈以來， 在世界數學界產生了強烈反響。這些問題都是關於數學基本理論的，但這些問題的解決將對數學理論的發展和應用的深化產生巨大推動。認識和研究“千年大獎問題”已成為世界數學界的熱點。不少國家的數學家正在組織聯合攻關。“千年大獎問題” 將會改變新世紀數學發展的歷史程序。

數學可以分為兩個最主要的分支——純數學和應用數學。二者所使用的數學（問題、技巧和嚴謹度）在本質上是完全相同的，不同之處或許在於它們的研究動機。純數學擁有一種內在導向的出發點，它關注的是數學本身，評估一個問題是否具有價值的重要標準是它是否能導致數學的新發展；而應用數學更偏向於關注建立現實世界感興趣的事實，更受外在導向的驅使。

在數學文化中，那些著名的數學難題是其中非常重要的一部分，它們既是對智慧的再創造，也是對智慧的檢測。與物理不同的是，數學問題並不是由必要性和實踐性決定的，它們擁有自己的生命，並且非常重視核心人物的意見。因此，受著名數學家所擁護的問題也便受到更多的重視。