我畢竟畢業了10多年，不定積分公式有多，沒什麼感覺了，不過像3中的（2）（4）（6）第一感就是三角換元。像（6）有了結論性的公式。對於4部分，就拿4（4）舉個例子：

我說了，畢竟畢業了這麼長時間了，解題過程可能有問題，方法也不一定好，只是提供一種思路，參考下就行。

4（6）可以試試三角換元：令t=sinx。得到|∫1/（1+sin²t）dt|，然後分子分母同乘sec²t，利用tanx作為積分變數試試，或者根號下的整體換元試試。

填空題（1），f"（x）+xf"（-x）=x①，f"（-x）-xf"（x）=-x②，聯立①②，得到f"（x）=（x²+x）/（x²+1），兩邊積分就行。這個積分還是拆：（x²+x）/（x²+1）=1+x/（x²+1）-1/（x²+1），一和三項直接公式，第二項∫x/（x²+1）dx=½∫1/（x²+1）d（x²+1）。

還有逆用導數的乘除法則，如填空（4）。

有時間再幹兩題，看提問者的草稿，應該也差不多了。4（2）（8）

（4）令x=sin t，得到結論後分子分母同除以cos t的平方，最後換為tan t積分

填空題這樣

看你說的是不定積分，建議你好好去把前蘇聯數學家菲赫金哥爾茨所著微積分學教程這套書中的第二卷第一分冊裡面的例題以及吉米多維奇數學分析習題集中關於不定積分的各種型別的習題好好做一做，一定會熟練起來。功夫不負有心人，此言不虛也!