你看的是不是菲赫金戈爾茨的微積分教程？如果是的話，書上規定第三種有理分割即上類中無最小數且下類中無最大數，此時確定一無理數。分割A|B確定j與分割C|D確定k,（A是C的子集且B是D的子集，A,B又是Q的子集，C，D為R的子集）則j=k，（可以用反證法證明這句話的真假）：假設j不等於k（設j>k），則j屬於D（大於k的所有數都在D中）所以不論j在不在A中，根據實數的稠密性，存在x屬於（k，j），使得x屬於A（若x不屬於A，則x屬於B，使得x大於等於j，從而j小於k，從而j小於k。（假定的是j大於k。）注意：由分割的定義上類中的數一定大於等於所確定的數）。即A交D不等於空集。由分割的定義，C交D等於空集。又因為A是C的子集，所以A交D等於空集，產生矛盾，因此，j=k。即分割A|B與分割C|D確定同一個數（A是C的子集且B是D的子集）。

然後再證明：若k在C中，則k為C中的最大數。還是用反證法：

假設k不是C中的最大數則存在a屬於C，使得a大於k，所喲根據有理數的稠密性，存在b屬於Q，使得a>b>k，a在由分割產生的下類中，且a>b，所以b屬於A，即b在由k分劃而產生的下類中，b卻大於k，與有理分割定義中的定義相矛盾，因此不存在a屬於C，使得a大於k，因此k為C中的最大數。命題得證。

（因為有理分割是人為規定，所以戴德金定理即完備性定理又叫戴德金公理或完備性公理。。。。）