不同高度空氣的密度不同，所以需要考慮空氣密度與高度的關係。這裡我不打算查更多的資料，而是想用盡量少的資料來得到一個近似解。這種問題，一般被稱為「費米問題」，其實是一類非常有意思的問題。

回到問題中，空氣在不同高度有不同的勢能，這樣就可以假設其密度與高度的關係服從玻爾茲曼分佈，即：

其中，\rho_0是地面的空氣密度，k是玻爾茲曼常數，T是溫度，alpha是一個係數。這裡的一個很大的近似，其實就是假設T不變，這與一般的常識似乎是相悖的——畢竟高度越高，一般來說氣溫越低（接近太空的高度則不然，溫度很高）。但是如果用絕對溫標來看的話，其實溫度變化不超過20%，從定性的角度看，是沒有大問題的。

上面的式子可以再簡化，變成：

β是一個約化過的係數，即β=α/kT。按照資料來看，則是如下：

其在對數座標上，呈現出近似直線的形式，故而上面的假設是合理的。經過擬合，可以得到密度-高度關係：

進而，就可以計算地球表面的空氣總量了。按400千米厚度計算，有：

即5.22294×10^12千克。

上面使用對數座標的方式來表示資料的形式，在科研中非常常見，但在公眾領域經常產生誤解。之前有一個比較出名的記者，在引用資料的時候，用的是對數座標，看起來兩組資料只差了一點點，然後就得出各類結論。其實對數座標上可見的差別，實際對應著數量級上的差距。