正多邊形的內角和和外角和沒有關係。
任意正多邊形的外角和=360°,與邊數與內角無關;而正多邊形內角和等於: (n - 2)×180°(n大於等於3且n為整數)。
通常內角+外角=180度,所以每個外角中分別取一個相加,得到的和成為多邊形的外角和。n邊形的內角與外角的總和為n×180°,n邊形的內角和為(n-2)×180°,那麼n邊形的外角和為360°。
這就是說多邊形的外角和和邊數無關。解答有關多邊形內角和外角和的問題時,通常利用公式列方程來解答問題。並且,三角形的一個外角等於不相鄰的兩個內角之和。
擴充套件資料:
多邊形內角和定理證明:
證法一:在n邊形內任取一點O,連結O與各個頂點,把n邊形分成n個三角形。 因為這n個三角形的內角的和等於n·180°,以O為公共頂點的n個角的和是360°。 所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°(n為邊數)。 即n邊形的內角和等於(n-2)×180°(n為邊數)。
證法二:連結多邊形的任一頂點A1與其不相鄰的各個頂點的線段,把n邊形分成(n-2)個三角形。 因為這(n-2)個三角形的內角和都等於(n-2)·180°(n為邊數) 所以n邊形的內角和是(n-2)×180°。
正多邊形的內角和和外角和沒有關係。
任意正多邊形的外角和=360°,與邊數與內角無關;而正多邊形內角和等於: (n - 2)×180°(n大於等於3且n為整數)。
通常內角+外角=180度,所以每個外角中分別取一個相加,得到的和成為多邊形的外角和。n邊形的內角與外角的總和為n×180°,n邊形的內角和為(n-2)×180°,那麼n邊形的外角和為360°。
這就是說多邊形的外角和和邊數無關。解答有關多邊形內角和外角和的問題時,通常利用公式列方程來解答問題。並且,三角形的一個外角等於不相鄰的兩個內角之和。
擴充套件資料:
多邊形內角和定理證明:
證法一:在n邊形內任取一點O,連結O與各個頂點,把n邊形分成n個三角形。 因為這n個三角形的內角的和等於n·180°,以O為公共頂點的n個角的和是360°。 所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°(n為邊數)。 即n邊形的內角和等於(n-2)×180°(n為邊數)。
證法二:連結多邊形的任一頂點A1與其不相鄰的各個頂點的線段,把n邊形分成(n-2)個三角形。 因為這(n-2)個三角形的內角和都等於(n-2)·180°(n為邊數) 所以n邊形的內角和是(n-2)×180°。