我們知道，圓的周長和直徑的比值是一個常數，這個常數我們稱之為圓周率，用希臘字母π表示。從π的定義出發，只要知道圓的周長和直徑，就能算出π的大小。然而，我們根本無法精確測量出圓的周長和直徑，透過這樣的直接測量方法所計算出的π只是一種近似值，而無法得到π的精確值。因此，想要計算出精確的π，只能藉助間接的方法。

兩千多年前的古希臘數學家阿基米德首次透過間接方法來計算π。阿基米德作出了圓的內接和外切正多邊形，只要邊越多，正多邊形的周長就越接近圓的周長，這樣就能得到π的上下限。在把正多邊形作到96邊之後，阿基米德得到π的範圍是：3.1408<π<3.1429。在阿基米德之後大約600年，中國數學家祖沖之利用劉徽的割圓術，計算出了圓的內接正12288邊形的面積，得出π的範圍是3.1415926<π<3.1415927，這個結果領先世界800年。

不過，上述的幾何方法存在侷限性，隨著正多邊形的邊越來越多，計算越來越繁瑣，難以得到圓周率小數點後的更多位數。直到16世紀，無窮級數的發展給圓周率的計算方法帶來了革命性的變化。人們相繼發現了諸多能夠計算出π的無窮級數，例如萊布尼茲級數：

只要項數取得越多，就能得到越精確的π。但使用無窮級數的方法還有收斂速度的問題，如果收斂速度慢，則需要計算更多的項數才能得到滿意的結果。例如，萊布尼茲級數的收斂速度相當緩慢，在計算到50萬項時，才能得到π的正確前5位小數位。因此，只有藉助收斂速度快的無窮級數，才能快速計算出精確的π。例如，印度數學家拉馬努金髮現的公式：

在計算機的幫助下，人們透過收斂速度較快的無窮級數，已經計算出了22萬億位的圓周率小數位。

我們知道，圓的周長和直徑的比值是一個常數，這個常數我們稱之為圓周率，用希臘字母π表示。從π的定義出發，只要知道圓的周長和直徑，就能算出π的大小。然而，我們根本無法精確測量出圓的周長和直徑，透過這樣的直接測量方法所計算出的π只是一種近似值，而無法得到π的精確值。因此，想要計算出精確的π，只能藉助間接的方法。

兩千多年前的古希臘數學家阿基米德首次透過間接方法來計算π。阿基米德作出了圓的內接和外切正多邊形，只要邊越多，正多邊形的周長就越接近圓的周長，這樣就能得到π的上下限。在把正多邊形作到96邊之後，阿基米德得到π的範圍是：3.1408<π<3.1429。在阿基米德之後大約600年，中國數學家祖沖之利用劉徽的割圓術，計算出了圓的內接正12288邊形的面積，得出π的範圍是3.1415926<π<3.1415927，這個結果領先世界800年。

不過，上述的幾何方法存在侷限性，隨著正多邊形的邊越來越多，計算越來越繁瑣，難以得到圓周率小數點後的更多位數。直到16世紀，無窮級數的發展給圓周率的計算方法帶來了革命性的變化。人們相繼發現了諸多能夠計算出π的無窮級數，例如萊布尼茲級數：

只要項數取得越多，就能得到越精確的π。但使用無窮級數的方法還有收斂速度的問題，如果收斂速度慢，則需要計算更多的項數才能得到滿意的結果。例如，萊布尼茲級數的收斂速度相當緩慢，在計算到50萬項時，才能得到π的正確前5位小數位。因此，只有藉助收斂速度快的無窮級數，才能快速計算出精確的π。例如，印度數學家拉馬努金髮現的公式：

在計算機的幫助下，人們透過收斂速度較快的無窮級數，已經計算出了22萬億位的圓周率小數位。