推導如下：

若有對數log(a)(b)設a=n^x,b=n^y(n>0,且n不為1)

如:log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)

則 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)

根據 log(a)(M^n)=nloga(M)和 log(a^n)M=1/n×log(a) M

易得log(n^x)(n^y)=y/x

由 a=n^x,b=n^y

可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)

則有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

得證:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)

應用擴充套件:

1、對數計算

通常在處理數學運算中，將一般底數轉換為以e為底的自然對數或者是轉換為以10為底的常用對數，方便運算；有時也透過用換底公式來證明或求解相關問題；

2、工程技術

在工程技術中，換底公式也是經常用到的公式。

例如，在程式語言中，有些程式語言（例如C語言）沒有以a為底b為真數的對數函式，只有以常用對數（即以10為底的對數）或自然對數（即e為底的對數）。此時就要用到換底公式來換成以e或者10為底的對數，表示出以a為底b為真數的對數表達式，從而處理某些實際問題。