通常情況下，機率為0的事件一定是空集，即在一定條件下不可能發生的事件，也叫不可能事件。如地球人類突然跑到太陽系外的銀河系裡生活的機率一定為0，顯然，該事件一定是空集，即一定不會發生。然而，辯證法告訴我們，任何事物都具有兩面性，機率也不例外。對於發生的結果不能預先確定，卻能預知其所有可能性結果(即存在樣本空間，其樣本點為每種可能性結果，也稱為基本事件)的隨機事件，如果其發生的機率模型既屬於等可能概型(樣本空間內每個基本事件發生的可能性都相等)，又屬於幾何概型(一種特殊的等可能概型，其隨機試驗的樣本空間中的樣本點數目無限；若數目有限，則屬於古典概型)，即便某個事件發生的機率為0，該事件也有可能不是空集。比如，在閉區間[a，b]內隨機取一個數，這個數恰巧是(a+b)/2的機率P(A)=0/(b-a)=0，但事件A表示“這個數恰巧是(a+b)/2”，即A={(a+b)/2}，顯然，它不是空集。

可見，對於這類機率為0的幾何概型事件，其本質是該事件在幾何空間(包括一維的直線區域、二維的平面區域和三維的空間區域)中的對應幾何點所佔的空間大小無限趨於0，即V(幾何點)→0+，顯然，它在直線和平面上的投影大小也無限趨於0，否則該事件就成了不可能事件。只不過V(幾何點)與0高度近似而已，才用0簡化它的大小。這說明機率為0的事件不一定是不可能事件。

同理，對於幾何概型事件，如果某種事件發生的機率為1，它不一定是必然事件。如上面的例子，假如求這個數屬於開區間(a，b)的機率，則P(B)=(b-a)/(b-a)=1，即對事件B和樣本空間的度量都用該區間在數軸上對應的線段長度來表示，但事件B表示“這個數屬於開區間(a，b)”，而不是閉區間[a，b]，所以事件B的所有樣本點的集合比整個樣本空間在數軸上的對應長度短了實數a和b對應的長度之和，即L(B)=L(Ω)-2L(實數a或b的對應點)，而L(實數a或b的對應點)是空間幾何點在數軸上的投影，且V(幾何點)→0+，所以L(實數a或b的對應點)→0+，則L(B)→(b-a)-，只不過L(B)與L(Ω)高度近似而已，才用樣本空間對應的數軸長度(b-a)簡化它的長度而已。這又說明機率為1的事件不一定是必然事件。當然，必然事件的機率一定是1。如:我們都是人的機率為1。

不可能事件的機率一定為0，但機率為0的事件不一定是不可能事件，即不一定是空集；必然事件的機率一定是1，但機率為1的事件不一定是必然事件，即不一定是全集。

(個人閒暇時的原創作品，歡迎發出不同的聲音，讓我們能夠越來越全面、準確地理解整個宇宙、外宇宙乃至更廣大自然界的廣義世界的數學本質，終會直指辯證法的數學核心，從而更好地駕馭它們，為人世間的真善美奠定堅實的數學科學、自然科學和哲學科學基礎！)