求函式L=xyz 在點(5,1,2)處 沿著點(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向導數。

Lx=yz=2Ly=xz=10Lz=xy=5梯度為（2,10,5）方向向量為（4,3,17）其膜長為根號下314,所以方向導數為剃度乘方向向量的膜長.根號下314分之123。

擴充套件資料：

p0到p1的方向為(6,5)-(3,1)=(3,4)

而f(x,y)對x求偏導=3x²-6yx+3y²，

P0處的關於x偏導=27-18+3=12

而f(x,y)對y求偏導=-3x²+6xy

P0處的關於y偏導=-27+18=-9

所以該方向的方向導數為12*3+(-9)*4=36-36=0

本質上就是一元函式z=f(x,y0)的導數，反映曲面上的一條平面曲線：z=f(x,y)，y=y0,在點(x0.y0)這點沿著x由小到大的方向變化時，z=f(x,y0)的變化快慢。

方法二:

一般來說，一到比較溫和的導數題的會在第一問設定這樣的問題：若f(x)在x = k時取得極值，試求所給函式中引數的值；或者是f(x)在(a , f(a))處的切線與某已知直線垂直，試求所給函式中引數的值等等很多條件。雖然會有很多的花樣，但只要明白他們的本質是考察大家求導數的能力，就會輕鬆解決。這一般都是用來送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，方法是：

先求出所給函式的導函式，然後利用題目所給的已知條件，以上述第一種情形為例：令x = k，f(x)的導數為零，求解出函式中所含的引數的值，然後檢驗此時是否為函式的極值。

注意：導函式一定不能求錯，否則不只第一問會掛，整個題目會一併掛掉。保證自己求導不會求錯的最好方法就是求導時不要光圖快，一定要小心謹慎，另外就是要將導數公式記牢，不能有馬虎之處。遇到例子中的情況，一道要記得檢驗，尤其是在求解出來兩個解的情況下，更要檢驗，否則有可能會多解，造成扣分，得不償失。

所以做兩個字來概括這一型別題的方法就是：淡定。別人送分，就不要客氣。求切線時，要看清所給的點是否在函式上，若不在，要設出切點，再進行求解。切線要寫成一般式。