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  • 1 # 使用者3321390249605

    費根鮑姆常數的存在反映了混沌演化過程中的有序性。 如何解釋這個常數的重要性,舉一個簡單的例子。讓我們從一個規律滴水的水龍頭開始,它的節奏是重複的“滴-滴-滴-滴…”,每一滴都跟前面的完全一樣。然後我們將水龍頭轉開一點,水滴就會落得比之前快一些,而節奏也就相應變成了“滴-答,滴-答…”,每兩滴才重複一次,前後兩滴不止是大小不同,就連時間間隔也有些細微的變化。如果我們讓水滴流得再稍微快一點,就會得到四滴的節奏“滴-答-滴-答…”。再快一點的話,則會產生八滴的節奏“滴-答-滴-答-滴-答-滴-答…”。也就是說,不同形式的水滴數目一直加倍。

      在數學模型中,這個過程會無限延續下去,節奏的週期會再變為十六滴、三十二滴、六十四滴等等。不過,想要產生週期加倍的現象,每次需要增加的水流速率卻越來越小。而在某一個流速下,週期加倍的發生率會變成無限大,此時,每一滴水都不會出現重複的模式,這就是混沌現象。

      這種產生混沌的情節,稱為“週期倍增級聯”(Period-doubling cascade),菲根鮑姆發現了一個可藉實驗測量的特殊數字,它與每一個週期倍增級聯都有關係,這個數字的值大約是4.6692,稱為菲根鮑姆常數δ,它的地位與π平起平坐,兩者在數學以及數學與自然的關係中,似乎都有非比尋常的重大意義

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