先說答案，肯定可以獲得賠償的。

公司做法存在的問題：

首先，公司和你簽訂的《試用期合同》，只約定試用期是違法的。這個合同其本質上也是勞動合同；而按照《勞動法》第16條規定，勞動合同是勞動者與用人單位確立勞動關係、明確雙方權利和義務的協議，建立勞動關係應當訂立勞動合同。《勞動合同法》第19條規定，勞動合同期限3個月以上不滿1年的，試用期不得超過1個月;勞動合同期限1年以上不滿3年的，試用期不得超過2個月;3年以上固定期限和無固定期限的勞動合同，試用期不得超過6個月。試用期包含在勞動合同期限內，勞動合同只約定試用期的，試用期不成立，該期限為勞動合同期限。

其次，“試用期”到期後沒有簽訂轉正合同，同樣違法。上一條我們說了，這裡的試用期限就是勞動合同期限，這種情況就相當於公司沒有和你續簽勞動合同，而你仍然在公司上班；所以試用期合同到期後，直到專案解散你被開除時的這段時間，你和公司存在事實上的勞動關係，而沒有簽訂勞動合同。

最後，公司專案結束，就開除員工屬於違法解除勞動合同。專案結束並不是能夠開除員工的正當理由，即便適用重大情況變更解除勞動關係的法定條款，也需要經過一定的民主程式，不是公司可以隨便開除的。

員工可以主張的賠償：

1、未簽訂勞動合同期間的雙倍工資。上面我們說了“試用期合同到期後，直到專案解散你被開除時的這段時間，你和公司存在事實上的勞動關係，而沒有簽訂勞動合同”；而這種情況下的未籤勞動合同，有些地區的法院是支援你主張這段時間的雙倍工資的；有的地方法院則視為你和公司續簽了一個與上一階段同樣的勞動合同；你可以向勞動仲裁嘗試主張雙倍工資。

2、違法解除的經濟賠償金。按理說公司解聘員工，需要支付經濟補償金，員工每工作一年支付一個月工資，超過半年不足一年按一年計算；而違法解除則需要支付雙倍的經紀補償金，按照你題目所述，你可以向公司要求雙倍賠償。