高維中也是如此。給定中兩個線性不相關 (不平行，不為零) 的向量，它們可張成 (span) 一個二維空間，相當於給出了一個座標系 (不一定正交)。你可以將這個二維空間視為平面的定義，在三維中還有一種引數式的定義，其中是平面的法向向量。這裡用到了點乘，點乘定義為穿過原點的平面為，意思是法向量與平面內所有的向量垂直。實際上，利用點乘將相對於的座標計算出來。對於此平面內任意向量，總可以表示成，分別和點乘，得到一個二元一次方程它肯定是有解的，而且解是唯一的有幾個問題供你思考：1. 為什麼點乘這麼重要。因為它與兩個向量的夾角的餘弦有關，2. 為什麼上述線性方程一定有解，分母不會為零嗎？因為他們的夾角不為零，

用向量法求點面距離：

1、先做一條過點的垂直免得直線，求出交點再透過兩點形成的向量，向量的模就是點到面的距離。

2、找一個與這個點連線的向量PA（A在平面內），求出平面的法向量n，求出cos，點到平面距離d=|向量PA |×cos。

3、若P為面ABC外一點，過P做PO垂直面於O，PM為面的一條斜線，M為斜足，連MO，設面的一條法向量為n，則有d=|PO|=|nXPM|/n，法向量乘向量PM的絕對值，除以法向量的模。

4、在數學中幾何向量（也稱為歐幾里得向量，通常簡稱向量、向量）指具有大小和方向的幾何物件，可以形象化地表示為帶箭頭的線段：箭頭所指代表向量的方向、線段長度代表向量的大小。