謝謝邀請。我個人覺得這和拜占庭帝國的地理位置有關，如果我們翻開一張世界地圖會發現拜占庭帝國的大體位置位於今天土耳其的伊斯坦布林一帶。蒙古西征時可以透過兩條路徑進攻拜占庭：透過被蒙古征服佔領的中東小亞細亞半島跨越博斯普魯斯海峽，這也是最便捷的通道；另一條則是在吞併東歐平原後南下跨越多瑙河進入巴爾幹半島。

第一條道路對蒙古而言是最便捷的，遺憾的是蒙古軍團從來不善水戰：南宋利用江南地區水道縱橫的有利地形牽制了蒙古軍團四十餘年；羸弱的高麗被蒙古攻陷了全國所有陸地後渡海逃到江華島，面對一道僅僅1公里的海峽蒙古大軍愣是束手無策；遠征日本、越南、爪哇無不以兵力武器佔優的情況下遭遇慘敗。博斯普魯斯海峽雖然只是一道很淺的海峽，可在蒙古人眼中卻是一道難以跨越的天塹。

如果選擇第二條道路進攻拜占庭倒是可以充分發揮蒙古鐵騎的威力，可這條道路太過於漫長了，東歐平原幅員遼闊，距離蒙古本部異常遙遠，地緣距離的遙遠嚴重製約著軍隊的後勤補給，雖然這點對蒙古這樣的遊牧民族而言影響不是很大，但畢竟還是存在——你是可以透過打獵自給自足，可面對人生地不熟的環境，能打到的獵物必然會減少，況且還要考慮到士兵和戰馬可能出現水土不服的情況。事實上蒙古擴張到多瑙河畔已是其擴張極限，被征服的俄羅斯各公國還需要消化，這也正是蒙古在南俄草原建立金帳汗國，而對位於森林地帶的莫斯科公國默許其保持半獨立狀態的原因。與此同時為防備蒙古入侵德意志、波蘭、匈牙利等國已開始結盟，在這種情況下蒙古實在無力分身去找拜占庭的麻煩。

最後拜占庭一直受到信奉伊斯蘭教的突厥人的威脅，也一直夢想有朝一日能收復聖城耶路撒冷。而蒙古是自東向西擴張，在和拜占庭及西歐國家有交集之前就已和突厥人交鋒了，本著敵人的敵人是朋友的邏輯，拜占庭曾向蒙古遣使，希望夾擊突厥人。既然蒙古暫時無力吞併拜占庭，那麼與其結盟，讓拜占庭在西線牽制突厥勢力也不失為對蒙古而言一大利好。

因為蒙古帝國還沒開打就分裂了，忽必烈反叛後，旭烈兀建立伊兒汗國，別爾哥建立金帳汗國，伊兒汗國與東羅馬聯盟對付金帳汗國，金帳汗國派兵打東羅馬，結果打不過（記得不清，反正最後撤退了）