對於公理學的結構, 可以分為三種, 即含內容的公理學、半形式化公理學和形式化公理學。這三種形式結構, 也就是它形式化發展的三個階段, 即產生階段, 完善階段、形式化階段。含內容的公理學的代表作《原本》, 它流傳甚廣, 以至於今天在“新數” 運動的尾聲中, 世界各國的中學課本中的多數仍然受著它的傳統影響。半形式化公理學的代表作是《幾何學基礎》, 正是因為如此, 才使得希爾伯特成為 現代數學中的公理方法的奠基人” 。 然而, 一個數學分支公理化的完成, 也並不意味著是它的最後終結, 而是促使這一分支進一步地向前發展, 自希爾伯特以後, 公理化方法己滲透到幾乎所有的純數學的領域。形式化公理學的代表作是希爾伯特1 9 0 4 年在海德堡召開的第三屆國際數學會議上所提交的一篇關於大致描畫證明論的論文, 其基本思想就是採用符號語言把一個數學理論的全部命題變成公式的集合, 然後證明這個公式的集合是無矛盾的。由於公理方法的進一步形式化, 不僅推動著數學基礎的研究, 而且還推動著現代演算法論的研究, 併為數學應用於電子計算機等現代科學技術開闢了新的前景。 （轉.答）

公理就是最原始的、大家公認的東西，比如兩點決定一條直線就是一個公理，其特點是毋須證明，而當證明其他時，可以使用這個公理做為依據。

科學是需要系統化的，比如數學、力學，都是由一組公理構成最原始的基礎，而後再利用邏輯推理，去發展各個定理、公式，最終形成一整套理論。

公理是不是可以理解為大家公認的，認可的道德準則和社會公理。那麼公理化就是社會道德準繩的理想化，或者說是一種標尺，一種約束力。

公理化的存在可以提高一個區域人們的是非論斷，精神與文化素養和道德公正及提高。