首先，直角座標系是一個三維的空間，可以表示向量的任意的方向。

再者，它的作圖規律和計算方法更符合我們的習慣。

但我認為最重要的一點就是簡單。

從專業的角度看：

線性代數中研究的向量一定是空間座標系中表示的，力學電學中研究的向量則不一定。線性代數中所有向量起點都聚會在座標原點，而終點用座標( X1，X2，X3，- - - )表示，這種線性空間向量運算為線性運算(加法與數乘)。而且兩個向量還有點乘但沒有叉乘，座標加減法對應向量平行四邊形合成法則，座標數乘對應向量延長k倍。應用向量點乘可求得高維空間的向量長度即範數、兩個向量之間的夾角、向量與各座標軸的夾角。物理力學中的向量有力矩概念，線性空間的向量絕對沒有力矩概念。因為線性空間的向量用n個有序陣列表示，所以淡化了向量的方向特徵。既然向量視為座標系中的向量，而矩陣可視為向量的組合，因此矩陣也可視為座標系中的矩陣。量子力學中這個座標系就是希爾伯特線性空間座標系，這個座標系中矩陣就是海森堡矩陣力學。

這題目本身有問題，向量（vector）只是代表一組量，並不依賴座標系存在。更不必假定直角座標系。

即便如此，線性空間仍然未必是直角的。直角是個幾何概念，在代數里我們更喜歡用“正交”（orthogonal）這個詞，等價於幾何裡的直角，代表兩個向量互相“垂直”，也就是內積=0。其數學意義在於正交的各軸互相獨立，比較容易分析其數學性質。

我們當然可以在非正交的座標系裡討論問題，比如仿射座標系等。不過更多的時候，還是在正交座標系裡研究問題。比如平面是二維正交座標系，立體幾何是三維正交座標系，相對論用到四維，更高維的，比如百萬維，億萬維，在線性規劃和現代人工智慧裡也很普遍了。

此外，比較有意思的正交座標空間也有幾個，比如二維的複平面，兩軸一實一虛，四元數是四個軸，一實三虛，狹義相對論用的閔可夫斯基空間也是四軸，三實一虛（實的是空間，虛的是時間軸）。