機率的公理化包括兩個方面：一是事件的公理化表示（利用集合論），二是機率的公理化表示（測度論）。其次是建立在集合之上的可測函式的分析和研究，這就可以利用現代分析技術了。

1、這些工作是由前蘇聯數學家科爾莫格洛夫在1933年完成的。這裡關於西格瑪域（代數）等這些就不定義了，直接給出三條公理。

2、根據機率的公理化定義，機率指的是滿足如下三個特點的集合函式（亦即以集合為定義域的實值函式）：

（1）非負性。亦即機率的取值不能是負數。

實際上，任何“測度”，例如長度、面積、體積、重量等，都不能取負數。因此，作為針對“可能性”的測度，機率自然也不能取負數。

（2）正則性。亦即機率的取值不能超過1。

相較於其它的測度，正則性是機率這種測度的特別之處。因為諸如長度、面積、體積以及重量之類的測度都沒有取值上限這種約束。而機率的取值之所以要求不能超過1，實在是基於我們對“可能性”大小這一判斷的經驗（或習慣）做法。

（3）（無限）可列可加性。亦即無限個互不相容集合（事件）的並的機率，等於無限個（與每一個集合相對應的）機率之和。

機率的可列可加性有兩個含義：

一是互不相容的集合的並的機率，等於其中每一個集合的機率之和。這一規定仍是基於現實的經驗。

二是要求在“可能性”的測度過程中不能出現無限個機率之和不存在的情況，因為這也是違背經驗的事情。